"Ngoài 7 hằng đẳng thức kỷ niệm thông thườn đi ra thì còn tồn tại một vài hằng đẳng thức không giống. Hãy tìm hiểu thêm nội dung bài viết sau đây nhằm nắm rõ rộng lớn về đẳng thức lập phương a 3 b 3 (a nón 3 nằm trong trừ b nón 3) nhé!”
Hằng đẳng thức a^3 + b^3 (a mũ 3 cộng b mũ 3)
A3 + B3 = ( A + B )( A2 – AB + B2 )
A3 – B3 = ( A – B )( A2 + AB + B2 )
- Lập phương của một tổng vì chưng lập phương của biểu thức loại nhất nằm trong 3 phen tích của bình phương biểu thức loại nhất và biểu thức loại nhị nằm trong 3 phen tích biểu thức loại nhất và bình phương biểu thức loại nhị rồi cùng theo với lập phương của biểu thức loại nhị.
Ví dụ:
a) Tính 33+ 43.
b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2- x + 1 ) bên dưới dạng tổng nhị lập phương.
Lời giải:
a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32 - 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91.
b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13 = x3 + 1.
Hằng đẳng thức a^3 - b^3 (a nón 3 trừ b nón 3)
(A - B^3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
Lập phương của một hiệu vì chưng lập phương của biểu thức loại nhất trừ 3 phen tích của bình phương biểu thức loại nhất và biểu thức loại nhị nằm trong 3 phen tích biểu thức loại nhất và bình phương biểu thức loại nhị rồi trừ với lập phương của biểu thức loại nhị.
Ví dụ :
a) Khai triển hằng đẳng thức (2x - 3y)3
b) Viết biểu thức 8 - 12x + 6x2 - x3 bên dưới dạng lập phương của một tổng.
Lời giải:
a) Khai triển hằng đẳng thức (2x - 3y)3 tớ được:
(2x - 3y)3
= (2x)3 - 3.(2x)2(3y) + 3(2x).(3y)2 - (3y)3
= 8x3 - 36x2y + 54xy2 - 27y3
b) Viết biểu thức 8 - 12x + 6x2 - x3 bên dưới dạng lập phương của một tổng tớ được:
8 - 12x + 6x2 - x3
= 23 - 3.22.x + 3.2.x2 - x3
= (2 - x)3
Hằng đẳng thức a^3 + b^3 + c^3
A3+B3 +C3 – 3ABC = (A + B + C)(A2 + B2 + C2 – AB – BC – CA)
Ví dụ: Chứng minh biểu thức a3+b3 +c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc –ca).
Ta tiếp tục phân tách a3+b3 +c3 – 3abc (1) trở nên nhân tử, tớ có:
(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 suy ra:
a3 + b3 = (a+b)3 – 3ab(a+b) (áp dụng hằng đẳng thức)
Như vậy: (1) tương tự (a+b)3 – 3ab(a+b) + c3 – 3abc
= (a+b)3 + c3 – (3ab(a+b) + 3abc)
= (a+b+c)(a2+2ab +b2– (a+b)c+c2) – 3ab(a+b+c)
= (a+b+c)(a2+2ab+b2– (a+b)c+ c2– 3ab)
= (a+b+c)( a2+2ab+b2– ac – bc+ c2 – 3ab)
= (a+b+c)( a+b2 c2– ac – bc- ab) = vế nên. (điều nên bệnh minh)
→ Kết luận: a3+b3 +c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)
Một số bài xích luyện minh hoạ (Có đáp án)
Bài luyện minh họa
Bài 1: Tính độ quý hiếm của biểu thức:
|
a) A = x3 - 3x2 + 3x + 2 bên trên x = 11 |
b) B = x3 - 9x2 + 27x - 27 bên trên x = 4 |
Lời giải:
a) Ta có:
A = x3 - 3x2 + 3x + 2
A = x3 - 3x2 + 3x -1 + 3
A = (x - 1)3 + 3
Thay x = 1 nhập biểu thức đi ra có:
A = (1 - 1)3 + 3
A = 03 + 3
A = 3
Vậy A = 3
b) Ta có:
B = x3 - 9x2 + 27x - 27
B = x3 - 3.x2.3 + 3.x.32 - 33
B = (x - 3)3
Thay x = 4 nhập biểu thức tớ có:
B = (4 - 3)3 = 13 = 1
Vậy B = 1
Hằng đẳng thức xứng đáng nhớ
Bài 2: Tìm x biết
a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.
b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2 = - 10.
Lời giải:
a) sát dụng những hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3 - b3.
( a - b )( a + b ) = a2 - b2.
Khi cơ tớ đem ( x - 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.
⇔ x3 - 33 + x( 22 - x2 ) = 0 ⇔ x3 - 27 + x( 4 - x2 ) = 0
⇔ x3 - x3 + 4x - 27 = 0
⇔ 4x - 27 = 0
Vậy x= 27/4
b) sát dụng hằng đẳng thức ( a - b )3= a3- 3a2b + 3ab2 - b3
( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
Khi cơ tớ có: ( x + 1 )3 - ( x - 1 )3 - 6( x - 1 )2 = - 10.
⇔ ( x3 + 3x2 + 3x + 1 ) - ( x3 - 3x2 + 3x - 1 ) - 6( x2 - 2x + 1 ) = - 10
⇔ 6x2 + 2 - 6x2 + 12x - 6 = - 10
⇔ 12x = - 6
Vậy x= -1/2
Hy vọng đó là tài liệu hữu ích, hướng dẫn các chúng ta ôn tập bên trên lớp hoặc sử dụng tại nhà làm tài liệu tự học ôn luyện những bài xích luyện 7 hằng đẳng thức kỷ niệm.