Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều chi tiết và bài tập

Thể tích khối chóp tứ giác đều là một trong những trong mỗi kỹ năng cực kỳ cần thiết vô phần hình học tập lớp 12. Dạng toán này cũng thông thường xuất hiện nay không ít trong những đề ganh đua trung học phổ thông Quốc Gia. Vì vậy, nhằm nắm vững được toàn cỗ công thức và cơ hội giải những bài bác tập luyện “khó nhằn”, những em rất có thể xem thêm nội dung bài viết tại đây của VUIHOC.

1. Khối chóp tứ giác đều là gì?

Là hình chóp sở hữu lòng là hình vuông vắn, lối cao của chóp trải qua tâm lòng (giao của 2 lối chéo cánh hình vuông).

Hình chóp tứ giác đều - thể tích khối chóp tứ giác đều

2. Tính hóa học khối chóp tứ giác đều

- Cạnh mặt mày bởi nhau

- Đáy là hình vuông

- Chân lối cao trùng với tâm mặt mày đáy

- Các mặt mày mặt là những tam giác thăng bằng nhau

- Các góc tạo nên bởi cạnh mặt mày và mặt mày lòng bởi nhau

- Các góc tạo nên bởi những mặt mày mặt và mặt mày lòng đều bởi nhau

Ví dụ:

Với hình chóp tứ giác đều SABCD, tớ có:

Tứ giác ABCD là hình vuông vắn tâm O
SO $\perp$ (ABCD)
(ABCD)
SA=SB=SC=SD
(SA; (ABCD))=(SD;(ABCD))= (SB;(ABCD))=(SC;(ABCD))

Hình chóp tứ giác đều SABCD - thể tích khối chóp tứ giác đều

3. Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều

Công thức V = (1/3).S_đáy.h

Trong đó:

+ V: Thể tích hình chóp tứ giác đều.

+ h: Chiều cao hình chóp tứ giác đều.

+ S_đáy: Diện tích lòng hình chóp tứ giác đều.

4. Công thức tính diện tích S khối chóp tứ giác đều

4.1. Tính diện tích S xung quanh

Công thức: S_xq= 4.S

Trong đó:

+ S_xq: Diện tích xung xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

+ S: Diện tích mặt mày mặt của hình chóp tứ giác đều.

Diện tích xung xung quanh chóp tứ giác đều - công thức thể tích của khối chóp tứ giác đều

4.2. Tính diện tích S toàn phần

Công thức: S_tp = S_xq + S_đáy

Trong đó:

+ S_tp: Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều.

+ S_xq: Diện tích xung xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

+ S_đáy: Diện tích lòng của hình chóp tứ giác đều.

Trọn cỗ bí mật giải quyết và xử lý từng dạng bài bác tập luyện hình học tập ko gian

5. Một số bài bác thói quen thể tích khối chóp tứ giác đều (kèm lời nói giải chi tiết)

Câu 1: Cho S.ABCD là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AB = a; SA = a. AB = a; SA = a.

Giải

Bài thói quen thể tích của khối chóp tứ giác đều

$\Rightarrow SH = \sqrt{SA^{2} - AH^{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$

Diện tích của lòng ABCD: SABCD = a²

$\Rightarrow V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}S_{ABCD}.SH = \frac{1}{3}a^{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a^{3\sqrt{2}}}{6}$

Câu 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều phải có toàn bộ những cạnh bởi a.?

Giải

Bài tập luyện thể tích khối chóp tứ giác đều

Ta có: Diện tích lòng ABCD là a²

$SO^{2} = SB^{2} - OB^{2} = a^{2} - (\frac{a\sqrt{2}}{2})^{2} = \frac{a^{2}}{2}$

Suy đi ra tớ có: $SO = \frac{a\sqrt{2}}{2}$

Vậy thể tích khối chóp cần thiết thăm dò là:

$V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều phải có cạnh lòng bởi x. Diện tích xung xung quanh gấp hai diện tích S lòng. Tính thể tích khối chóp.

Giải

Bài tập luyện thể tích khối chóp tứ giác đều

Thể tích khối chóp được xem theo gót công thức:

$V = \frac{1}{3}B.h$ với B = x²

Gọi điểm O là tâm của hình vuông vắn và điểm I là trung điểm của đoạn trực tiếp CD

Gọi chiều nhiều năm của đoạn SO là h

$\Rightarrow SI = \sqrt{SO^{2} + OI^{2}} = \sqrt{h^{2} + \frac{x^{2}}{4}}$

Có S_xq = 2SI.CD; S_xq = 2B

$2x\sqrt{h^{2} + \frac{x^{2}}{4}} = 2x^{2} \Rightarrow \sqrt{h^{2} + \frac{x^{2}}{4}} = x$

Từ cơ suy ra:

$\Rightarrow h^{2} + \frac{x^{2}}{4} = x^{2} \Rightarrow \frac{3x^{2}}{4} = h^{2} \Rightarrow h = \frac{x\sqrt{3}}{2}$

Lúc cơ tớ rất có thể tích của hình chóp là:

$V = \frac{1}{3}x^{2}.\frac{x\sqrt{3}}{2} = \frac{x^{3}\sqrt{3}}{6}$

Câu 4: Cho hình chóp đều S.ABCD sở hữu cạnh bởi a và cạnh mặt mày tạo nên với lòng góc 60 phỏng. Tính thể tích hình chóp đều S.ABCD.

Giải

Gọi O là uỷ thác điểm của AC và BD $\Rightarrow SO \perp (ABCD)$

$\Rightarrow \widehat{SCO} = 60^{0} \Rightarrow tan60^{0} = \frac{SO}{OC} \Rightarrow SO = OC\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{2}}.\sqrt{3}$

$\Rightarrow V = \frac{1}{3}a\sqrt{\tfrac{3}{2}}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}$

Câu 5: Cho khối chóp tứ giác đều phải có cạnh lòng bởi a, cạnh mặt mày tất tả gấp đôi cạnh lòng. Tính thể tích khối chóp tứ giác tiếp tục cho tới.

Giải

Ta có $AC = a\sqrt{2} \Rightarrow AO = \frac{a\sqrt{2}}{2} \Rightarrow SO = \sqrt{SA^{2} - OA^{2}} = \frac{a\sqrt{14}}{2}$

Vậy $V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{\sqrt{14}}{2}.a^{3} = \frac{\sqrt{14}}{6}a^{3}$

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều phải có cạnh lòng bởi a và cạnh mặt mày bởi $a\sqrt{3}$ . Tính thể tích của hình chóp cơ theo gót a.

Giải

Gọi h là độ cao của hình chóp tiếp tục cho tới, tớ có:

$h = \sqrt{3a^{2} - \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a\sqrt{10}}{2}$

$V = \frac{1}{3}S_{ABCD}.h = \frac{1}{3}a^{2}.\frac{a\sqrt{10}}{2} = \frac{a^{3}\sqrt{10}}{6}$

Câu 7: Chó hình chóp tứ giác đều phải có cạnh lòng bởi a, cạnh mặt mày bởi a. Tính thể tích khối chóp cơ.

Giải

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD

Ta có: $OD = \frac{a\sqrt{2}}{2}, SO = \sqrt{SD^{2} - OD^{2}} = \sqrt{2a^{2} - \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a\sqrt{6}}{2}$

$V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}.SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{2}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}$

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng quãng thời gian học tập kể từ thất lạc gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo gót sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học đến lớp lại cho tới lúc nào hiểu bài bác thì thôi

⭐ Rèn tips tricks gom bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Đăng ký học tập demo không tính phí ngay!!

Sau nội dung bài viết này, kỳ vọng những em tiếp tục tóm Chắn chắn được toàn cỗ lý thuyết và bài bác tập luyện vận dụng tính thể tích khối chóp tứ giác đều. Để nhận thêm nhiều kỹ năng hoặc về công thức toán hình 12, các em rất có thể truy vấn tức thì Vuihoc.vn nhằm ĐK thông tin tài khoản hoặc tương tác trung tâm tương hỗ và chuẩn bị chất lượng cho tới kỳ ganh đua ĐH tiếp đây nhé!

Tham khảo thêm:

⭐Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán - Lý - Hóa THPT Có Giải Chi Tiết

>> Xem thêm:

12 công thức tính thể tích khối chóp kèm cặp ví dụ cụ thể
Công thức tính thể tích khối tròn xoe xoay và bài bác tập luyện vận dụng
Công thức tính thể tích khối cầu nhanh chóng và đúng mực nhất
Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng không hề thiếu nhất

Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều chi tiết và bài tập - VUIHOC

1. Khối chóp tứ giác đều là gì?

2. Tính hóa học khối chóp tứ giác đều

3. Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều

4. Công thức tính diện tích S khối chóp tứ giác đều

4.1. Tính diện tích S xung quanh

4.2. Tính diện tích S toàn phần

5. Một số bài bác thói quen thể tích khối chóp tứ giác đều (kèm lời nói giải chi tiết)