Công thức, cách tính độ dài đường trung tuyến (cực hay, chi tiết).

Bài ghi chép Công thức, phương pháp tính phỏng nhiều năm lối trung tuyến với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Công thức, phương pháp tính phỏng nhiều năm lối trung tuyến.

Công thức, phương pháp tính phỏng nhiều năm lối trung tuyến (cực hoặc, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính phỏng nhiều năm lối trung tuyến:

Cho tam giác ABC đem những cạnh BC = a, CA = b và AB = c. Gọi m_a; m_b; m_c là phỏng nhiều năm những lối trung tuyến thứu tự vẽ kể từ những đỉnh A, B và C của tam giác. Khi đó

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC đem BC = a = 10 centimet, CA = b = 8 centimet, AB = c = 7 centimet. Tính phỏng nhiều năm những lối trung tuyến của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Gọi phỏng nhiều năm trung tuyến kể từ những đỉnh A, B, C của tam giác ABC thứu tự là m_a; m_b; m_c.

Áp dụng công thức trung tuyến tớ có:

Vì phỏng nhiều năm những lối trung tuyến (là phỏng nhiều năm đoạn thẳng) nên nó luôn luôn dương, vì thế đó:

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, đem BC = a, CA = b và AB = c. Chứng minh rằng nếu như b² + c² = 5a² thì nhì trung tuyến kẻ kể từ B và C của tam giác vuông góc cùng nhau.

Hướng dẫn giải:

Gọi D và E thứu tự là trung điểm của AB và AC, G là trọng tâm tam giác ABC.

Đặt BE = m_b, CD = m_c

Áp dụng công thức trung tuyến nhập tam giác ABC tớ có:

Vậy b² + c² = 5a² thì nhì trung tuyến kẻ kể từ B và C của tam giác vuông góc cùng nhau. (đpcm)

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC đem AB = 3, BC = 5 và phỏng nhiều năm lối trung tuyến . Độ nhiều năm AC là:

Hướng dẫn giải:

BM là trung tuyến của tam giác ABC, vận dụng công thức trung tuyến tớ có:

Đáp án B

Ví dụ 4: Tam giác ABC đem BC = 6, AC = , AB = 2. M là một trong những điểm bên trên cạnh BC sao mang lại BM = 3. Giá trị của AM là?

Hướng dẫn giải:

Mà M nằm trong BC.

Do tê liệt M là trung điểm của BC => AM là trung tuyến của tam giác ABC, vận dụng công thức trung tuyến tớ đem.

Đáp án C

Ví dụ 5: Gọi S = m_a² + m_b² + m_c² là tổng bình phương phỏng nhiều năm thân phụ lối trung tuyến của tam giác ABC. Khẳng tấp tểnh nào là sau đấy là đúng? (cho BC = a, CA = b, AB = c)

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức trung tuyến nhập tam giác ABC tớ có:

Đáp án A

C. Bài luyện tự động luyện

Bài 1. Tam giác ABC đem AB = AC = 10 centimet, BC = 12 centimet. Tính phỏng nhiều năm lối trung tuyến AM.

Hướng dẫn giải:

Ta đem tam giác ABC cân nặng bên trên A, AM là trung tuyến suy rời khỏi AM là lối cao, lối phân giác của tam giác ABC nên BM = MC = $\frac{1}{2}$BC = 6 cm

Áp dụng tấp tểnh lý Pythagore mang lại tam giác vuông AMC có:

AC² = AM² + MC² $\Rightarrow AM=\sqrt{A{C}^2-M{C}^2}$ = 8 cm

Bài 2. Tính phỏng nhiều năm lối trung tuyến AM của tam giác ABC đem góc $\widehat{BAC}=120°$, AB = 4 centimet, AC = 6 cm

Hướng dẫn giải:

Ta đem BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cos120^o

$\Rightarrow BC=2\sqrt{9}$

$\Rightarrow A{M}^2=\frac{A{B}^2+A{C}^2}{2}-\frac{B{C}^2}{4}$

$\Rightarrow AM=\sqrt{7}$

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông bên trên A có tính nhiều năm hai tuyến đường trung tuyến AM và BN thứu tự vì chưng 6 centimet và 9 centimet. Tính phỏng nhiều năm cạnh AB.

Hướng dẫn giải:

Tam giác ABC vuông bên trên A, AM là trung tuyến nên AM = BM = MC = 6

Suy rời khỏi BC = 12

Mặt khác:

Bài 4. Cho tam giác ABC cân nặng ở A có AB = AC = 17 centimet, BC= 16 centimet. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;

b) Tính độ dài AM.

Hướng dẫn giải:

a. Ta đem AM là lối trung tuyến tam giác ABC nên MB = MC

Mặt không giống tam giác ABC là tam giác cân nặng bên trên A

Suy rời khỏi AM vừa phải là lối trung tuyến vừa phải là lối cao

Vậy AM vuông góc với BC

b. Ta có

BC = 16cm nên BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông bên trên M

Áp dụng tấp tểnh lý Pythagore tớ có: AC² = AM² + MC² hay 17² = AM² + 8².

Suy rời khỏi AM² = 17² – 8² = 225.

Do tê liệt AM = 15 centimet.

Bài 5. Cho tam giác MNP cân nặng ở M có MB = MC = 17 centimet, NP= 16 centimet. Kẻ trung tuyến XiaoMi MI.

a) Chứng minh: XiaoMi MI ⊥ NP;

b) Tính độ dài XiaoMi MI.

Hướng dẫn giải:

a) Do XiaoMi MI là lối trung tuyến MNP nên IP = IN.

Mặt không giống tam giác MNP cân nặng bên trên M.

Do tê liệt XiaoMi MI vừa phải là lối trung tuyến vừa phải là lối cao hoặc XiaoMi MI ⊥ NP.

b) Ta có:

• NP = 16 centimet nên NI = PI = 8 centimet.

• MN = MP = 17 centimet.

Xét tam giác MIP vuông bên trên I

Áp dụng tấp tểnh lý Pythagore, tớ có:

• MP² = MI² + IP² hay 19² = MI² + 8²

• MI² = 17² – 8² = 225 suy rời khỏi XiaoMi MI = 15 centimet.

Bài 6. Tam giác MNP cho thấy thêm NP = 20 cm, PM = 16 cm, MN = 14 cm. Tính phỏng nhiều năm những lối trung tuyến của tam giác MNP.

Bài 7. Cho tam giác ABC đem a = 6 centimet, b = 8 centimet, c = 10 centimet. Tính phỏng nhiều năm những lối trung tuyến của tam giác ABC.

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông bên trên B có tính nhiều năm hai tuyến đường trung tuyến BM và công nhân thứu tự vì chưng 5 centimet và 7 centimet. Tính phỏng nhiều năm cạnh BC.

Bài 9. Tính phỏng nhiều năm lối trung tuyến BM của tam giác ABC đem góc $\widehat{ABC}=120°$, BC = 5 centimet, AB = 10 centimet.

Bài 10. Cho tam giác ABC đem AB = 6, BC = 10 và phỏng nhiều năm lối trung tuyến BM = $\sqrt{19}$. Tính phỏng nhiều năm AC.

Xem thêm thắt những dạng bài bác luyện Toán lớp 10 tinh lọc, đem đáp án hoặc không giống khác:

• Cách minh chứng Hai vecto vuông góc (cực hoặc, chi tiết)
• Tìm m nhằm góc thân thiết nhì vecto vì chưng một vài mang lại trước cực kỳ hoặc (45 phỏng, góc nhọn, góc tù)
• Cách giải bài bác luyện về Định lí Cô-sin nhập tam giác (cực hoặc, chi tiết)
• Cách giải bài bác luyện về Định lí Sin nhập tam giác (cực hoặc, chi tiết)
• Công thức, phương pháp tính Diện tích tam giác (cực hoặc, chi tiết)

Lời giải bài bác luyện lớp 10 sách mới:

• Giải bài bác luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài bác luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
• Giải bài bác luyện Lớp 10 Cánh diều

tich-vo-huong-cua-hai-vecto-va-ung-dung.jsp