Công thức, cách giải bài tập Tổng hợp dao động điều hòa (hay, chi tiết).

Bài ghi chép Công thức, cơ hội giải bài bác luyện Tổng ăn ý xê dịch điều tiết với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Công thức, cơ hội giải bài bác luyện Tổng ăn ý xê dịch điều tiết.

Công thức, cơ hội giải bài bác luyện Tổng ăn ý xê dịch điều tiết (hay, chi tiết)

A. Phương pháp và Ví dụ

Quảng cáo

1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc-tơ quay

Xét một véc tơ xoay ngược chiều kim đồng hồ xung quanh gốc O, có đặc điểm:

• Độ dài vec tơ bằng A.

• Tốc độ xoay ω.

• Ban đầu hợp với trục Ox góc φ.

Khi đó, hình chiếu Phường của ngọn véc tơ xuống trục Ox biểu diễn một dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ).

2. Tổng ăn ý 2 xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số

Khi vật nhập cuộc đôi khi nhiều xê dịch nằm trong tần số thì xê dịch của vật là xê dịch tổng ăn ý. Giả sử một vật nhập cuộc đồng thời nhị dao động :

x₁ = A1cos(ωt + φ₁)

x₂ = A2cos(ωt + φ₂)

Khi đó dao động tổng hợp có dạng x = Acos(ωt + φ). Hai cách tính :

• Nếu nằm trong biên phỏng thì nằm trong lượng giác x = x₁ + x₂ (ít gặp).

• Nếu biên phỏng không giống nhau thì nên dùng màn biểu diễn véc tơ xoay nhằm tổ hợp những dao động điều hòa nằm trong phương nằm trong tần số:

Phương pháp véc tơ quay:

A² = A₁² + A₂² + 2A₁A₂cos(φ₂ – φ₁)

Nếu véc tơ :

• Cùng trộn ⇒A_max = A₁ + A₂, φ = φ₁ = φ₂.

• Ngược trộn ⇒A_min = |A₁ – A₂|. Nếu A₁ > A₂ ⇒φ = φ₁; nếu như A₁ < A₂ ⇒ φ = φ₂.

• Vuông trộn ⇒ A² = A₁² + A₂².

• Khi A₁ và A₂ xác định, φ₁ và φ₂ ko biết, tớ luôn luôn có |A₁ – A₂| ≤ A ≤ |A₁ + A₂|

3. Sử dụng PC giải câu hỏi tổ hợp phương trình dao động

Quảng cáo

4. Ví dụ

Ví dụ 1: Một vật triển khai đôi khi 2 xê dịch điều tiết x₁ = 3cos(4πt + π/6) centimet và x₂ = 3cos(4πt + π/2) centimet. Hãy xác lập xê dịch tổ hợp của nhị xê dịch trên?

A. x = 3√3cos(4πt + π/6) centimet          B. x = 3√3cos(4πt + π/3) cm

C. x = 3√3cos(4πt + π/3) centimet          D. x = 3cos(4πt + π/3) cm

Lời giải:

Ta có: xê dịch tổ hợp với dạng: x = Acos(ωt + φ) cm

Trong đó:

Phương trình xê dịch cần thiết dò thám là x = 3√3cos(4πt + π/3) cm

Ví dụ 2: Một vật triển khai đôi khi 2 xê dịch điều tiết với biên phỏng thứu tự là 3 centimet và 5 centimet. Trong những độ quý hiếm sau độ quý hiếm nào là ko thể là biên phỏng của xê dịch tổ hợp.

A. 4 centimet          B. 5 centimet         C. 3cm          D. 10 cm

Lời giải:

Ta có: |A₁ - A₂ | ≤ A ≤ A₁ + A₂

⇒ 2 centimet ≤ A ≤ 8 cm

Ví dụ 3: Một vật triển khai nhị xê dịch điều tiết với phương trình thứu tự là x₁ = 4cos(6πt + π/3); x₂ = cos(6πt + π) centimet. Hãy xác lập véc tơ vận tốc tức thời cực to tuy nhiên xê dịch hoàn toàn có thể đạt được.

A. 54π cm/s          B. 6π cm/s          C. 45cm/s          D. 9π cm/s

Lời giải:

Ta có: V_max = A.ω ⇒ V_max khi A_max Với A_max = 9 centimet khi nhị xê dịch nằm trong pha

⇒ V_max = 9.6π = 54π cm/s.

Ví dụ 4: Một hóa học điểm xê dịch điều hoà với phương trình xê dịch tổ hợp x = 5√2 cos(πt + 5π/12) với những xê dịch bộ phận nằm trong phương, nằm trong tần số là x₁ = A₁ cos(πt + π1) và x₂ = 5cos(πt + π/6 ), trộn thuở đầu của xê dịch 1 là:

A. φ₁ = 2π/3          B. φ₁= π/2          C.φ₁ = π/4          D. φ₁= π/3

Lời giải:

Quảng cáo

B. Bài luyện trắc nghiệm

Câu 1. Cho nhị xê dịch điều hoà nằm trong phương với phương trình xê dịch thứu tự là x₁ = 3√3sin(5πt + π/2)(cm) và x₂ = 3√3sin(5πt - π/2)(cm). Biên phỏng xê dịch tổ hợp của nhị xê dịch bên trên vì chưng

A. 0 cm     B. 3 cm     C. 63 cm     D. 33 cm

Lời giải:

Hai xê dịch bên trên ngược trộn nhau vì thế Δφ = φ₂-φ₁ = -π nên biên độ dao động tổng hợp tiếp tục là: A = |A₂ - A₁| = 0.

Câu 2. Chuyển động của một vật là tổ hợp của nhị xê dịch điều tiết nằm trong phương. Hai xê dịch này còn có phương trình thứu tự là x₁ = 3cos10t (cm) và x₂ = 4sin(10t + π/2)(cm). Gia tốc của vật có tính rộng lớn cực to bằng

A. 7 m/s²     B. 3 m/s²     C. 6 m/s²     D. 13 m/s²

Lời giải:

Đưa phương trình li phỏng của xê dịch thứ hai về dạng chuẩn chỉnh theo dõi cos: x₂ = 4sin(10t + π/2) = 4cos(10t)

Từ trên đây tớ thấy rằng: nhị xê dịch bên trên nằm trong trộn vì vậy biên độ dao động tổng hợp: A = A₁ + A₂ = 3 + 4 = 7 (cm)

Gia tốc có tính rộng lớn vô cùng đại: a_max = ω²A = 100.7 = 700 cm/s² = 7 m/s²

Câu 3. Dao động của một hóa học điểm với lượng 100 g là tổ hợp của nhị xê dịch điều tiết nằm trong phương, với phương trình li phỏng thứu tự là x₁ = 5cos(10t) và x₂ = 10cos(10t) (x₁ và x₂ tính vì chưng centimet, t tính vì chưng s). Mốc thế năng ở địa điểm cân đối. Cơ năng của hóa học điểm bằng

A. 0,1125 J     B. 225 J     C. 112,5 J     D. 0,225 J

Lời giải:

Hai xê dịch bên trên nằm trong trộn vì vậy biên độ dao động tổng hợp: A = A₁ + A₂ = 5 + 10 = 15 centimet

Cơ năng của hóa học điểm: E = (1/2).m.ω²A² = (1/2). 0,1. 10².0,15² = 0,1125 J

Câu 4. Chuyển động của một vật là tổ hợp của nhị xê dịch điều tiết nằm trong phương. Hai xê dịch này còn có phương trình thứu tự là x₁ = 4cos(10t + π/4)(cm) và x₂ = 3cos(10t - 3π/4)(cm). Độ rộng lớn véc tơ vận tốc tức thời của vật ở địa điểm cân đối là

A. 100 cm/s     B. 50 cm/s

C. 80 cm/s     D. 10 cm/s

Lời giải:

Ta có: Δφ = φ₂-φ₁ = (-3π/4)-π/4 = -π ⇒ nhị xê dịch bên trên ngược pha

Biên phỏng xê dịch tổng hợp: A = |A₁ - A₂| = 1 cm

Vận tốc của ở VTCB là: v_VTCB = v_max = ωA = 10.1 = 10 cm/s . Chọn D

Quảng cáo

Câu 5. Dao động của một vật là tổ hợp của nhị xê dịch nằm trong phương với phương trình thứu tự là x₁ = Acosωt và x₂ = Asinωt. Biên phỏng xê dịch của vật là

A. √3A     B. A     C. √2A     D. 2A

Lời giải:

Chuyển phương trình của bộ phận thứ hai về dạng chuẩn chỉnh theo dõi cos: x₂ = Asinωt = Acos(ωt - π/2)

Câu 6. Một vật nhập cuộc đôi khi nhị xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số với biên phỏng cân nhau và vì chưng A tuy nhiên trộn thuở đầu chếch nhau π/3 rad. Dao động tổ hợp với biên phỏng là

A. 1 A     B. √2A     C. 2A     D. √3A

Lời giải:

Biên phỏng xê dịch tổng hợp:

Theo bài bác rời khỏi thì nhị xê dịch lệch sóng nhau π/3 nên cos(φ₁ - φ₂) = cos(π/3) = 1/2

Vì thế biên phỏng xê dịch tiếp tục là:

Câu 7. Một vật triển khai đôi khi 2 xê dịch điều hoà nằm trong phương, nằm trong tần số với phương trình: x₁ = √3cos(ωt - π/2) centimet, x₂ = cos(ωt) centimet. Phương trình xê dịch tổng hợp:

A. x = 2√2cos(4πt - π/4) cm

B. x = 2√2cos(4πt + 3π/4) centimet

C. x = 2cos(4πt - π/3) centimet

D. x = 2cos(4πt + π/3) cm

Lời giải:

Câu 8. Một vật nhập cuộc đôi khi tía xê dịch điều tiết nằm trong phương với những phương trình: x₁ = 5cos5πt (cm); x₂ = 3cos(5πt + π/2) (cm) và x₃ = 8cos(5πt - π/2) (cm). Xác lăm le phương trình xê dịch tổ hợp của vật.

A. x = 5√2cos(5πt - π/4) centimet

B. x = 5√2cos(5πt + 3π/4) centimet

C. x = 5cos(5πt - π/3) centimet

D. x = 5cos(5πt + 2π/3) cm

Lời giải:

Cách 1: Ta có: x₁ = 3sin(5πt + π/2) (cm) = 3cos5πt (cm)

x₂ và x₃ ngược trộn nên: A₂₃ = 8 - 3 = 5 ⇒ x₂₃ = 5cos(5πt - π/2) (cm)

x₁ và x₂₃ vuông trộn. Vậy: x = x₁ + x₂ + x₃ = 5√2cos(5πt - π/4) (cm)

Cách 2: Với máy FX570ES:

Câu 9. Dao động tổ hợp của nhị xê dịch điều tiết nằm trong phương với biểu thức x = 5√3cos(6πt + π/2) (cm). Dao động loại nhất với biểu thức là x₁ = 5cos(6πt + π/3)(cm). Tìm biểu thức của xê dịch loại nhị.

A. x₂ = 5√2cos(6πt - π/4) centimet

B. x₂ = 5√2cos(6πt + 3π/4) centimet

C. x₂ = 5cos(6πt - π/3) centimet

D. x₂ = 5cos(6πt + 2π/3) cm

Lời giải:

Cách 1:

Cách 2: Với máy FX570ES :

Câu 10. Một hóa học điểm nhập cuộc đôi khi 2 xê dịch điều tiết nằm trong phương bên trên trục Ox với phương trình x₁ = 2√3sinωt (cm) và x₂ = A₂cos(ωt + φ₂) (cm). Phương trình xê dịch tổ hợp x = 2cos(ωt + φ)(cm), với φ₂ - φ = π/3. Biên phỏng và trộn thuở đầu của xê dịch bộ phận 2 là:

A. A₂ = 4 cm; φ₂ = π/6

B. A₂ = 4 cm; φ₂ = π/3

C. A₂ = 2√3 cm; φ₂ = π/4

D. A₂ = 4√3 cm; φ₂ = π/3

Lời giải:

Viết lại phương trình xê dịch của bộ phận 1:

Câu 11. Cho nhị xê dịch điều hoà nằm trong phương: x₁ = 2cos(4t + φ₁)cm và x₂ = 2cos(4t + φ₂)cm. Với 0 ≤ φ₂ - φ₁ ≤ π. hiểu phương trình xê dịch tổ hợp x = 2 cos (4t + π/6) centimet. Pha thuở đầu φ₁ là:

A. π/2      B. -π/3     C. π/6       D. -π/6

Lời giải:

Câu 12. Dao động tổ hợp của nhị xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số với phương trình li phỏng x = 3cos(πt – 5π/6) (cm). hiểu xê dịch loại nhất với phương trình li phỏng x₁ = 5cos(πt + π/6) (cm). Dao động loại nhị với phương trình li phỏng là

A. x₂ = 8cos(πt + π/6) cm

B. x₂ = 2cos(πt + π/6) cm

C. x₂ = 2cos(πt – 5π/6) cm

D. x₂ = 8cos(πt – 5π/6) cm

Lời giải:

Nhận xét: tớ thấy biên phỏng và trộn lẫn đều mang lại rõ rệt nên cơ hội giải sớm nhất có thể là sử dụng PC.

Câu 13. Một hóa học điểm nhập cuộc đôi khi nhị xê dịch với những phương trình: x₁ = A₁cos(ωt + π/2) (cm); x₂ = 5 cos(ωt + φ)(cm). Phương trình xê dịch tổ hợp là x = 5√3cos(ωt + π/3). Giá trị của A₁ bằng

A. 5,0 centimet hoặc 2,5 centimet.

B. 2,5√3 centimet hoặc 2,5 cm

C. 5,0 centimet hoặc 10 cm

D. 2,5√3 centimet hoặc 10 cm

Lời giải:

Áp dụng lăm le lý hàm số cosin mang lại tam giác OA₁A

Câu 14. Một hóa học điểm nhập cuộc đôi khi nhị xê dịch với những phương trình: x₁ = A₁cos(ωt + π/2) (cm); x₂ = 5 cos(ωt + φ)(cm). Phương trình xê dịch tổ hợp là x = 5√3cos(ωt + π/3). Giá trị của A₁ bằng

A. 5,0 centimet hoặc 2,5 centimet.

B. 2,5√3 centimet hoặc 2,5 cm

C. 5,0 centimet hoặc 10 cm

D. 2,5√3 centimet hoặc 10 cm

Lời giải:

Câu 15. Cho nhị xê dịch điều hoà nằm trong phương: x₁ = 2cos(4t + φ₁)cm và x₂ = 2cos(4t + φ₂)cm. Với 0 ≤ φ₂ - φ₁ ≤ π. hiểu phương trình xê dịch tổ hợp x = 2cos(4t + π/6) centimet. Pha thuở đầu φ₁ là:

A. π/2     B. -π/3     C. π/6     D. -π/6

Lời giải:

Chọn D

C. Bài luyện té sung

Câu 1: Xét 2 xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số với phương trình xê dịch $x_1=5\cos \left(3\mathrm{\pi t}+0,75\mathrm{\pi }\right)$ cm, $x_2=5\sin \left(3\mathrm{\pi t}-0,25\mathrm{\pi }\right)$ cm. Pha thuở đầu của xê dịch tổ hợp là:

A. 0,5$\mathrm{\pi }$

B. 0

C. -0,5$\mathrm{\pi }$

D. $\mathrm{\pi }$

Câu 2: Dao động của một vật là tổ hợp của nhị xê dịch nằm trong phương với phương trình thứu tự là x₁ = Acosωt và x₂ = Asinωt. Biên phỏng xê dịch của vật là

A. √3 A

B. 1 A

C. √2 A

D. 2 A

Câu 3: Cho nhị xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số, lệch sóng nhau $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ với biên phỏng A₁ và A₂. Dao động tổ hợp của nhị xê dịch bên trên với biên phỏng là

A. √|A₁² - A₂²|

B. √A₁² + A₂²

C. A₁ + A₂

D. |A₁ – A₂|

Câu 4: Một vật triển khai đôi khi nhị xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số với biên phỏng thứu tự là 6cm và 10cm. Biên phỏng xê dịch tổ hợp hoàn toàn có thể là:

A. 2cm

B. 3cm

C. 5cm

D. 19cm

Câu 5: Hai xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số với biên phỏng thứu tự là A₁ = 8cm, A₂ = 15cm và lệch sóng nhau $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Dao động tổ hợp của nhị xê dịch này còn có biên phỏng bằng:

A. 7 cm

B. 23 cm

C. 17 cm

D. 11 cm

Câu 6: Hai xê dịch điều tiết thứu tự với phương trình $x_1=A_1\cos \left(20\mathrm{\pi t}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ centimet và $x_2=A_2\cos \left(20\mathrm{\pi t}+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ centimet. Phát biểu nào là sau đó là đúng?

A. Dao động loại nhị sớm trộn rộng lớn xê dịch loại nhất một góc $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$.

B. Dao động loại nhị trễ trộn rộng lớn xê dịch loại nhất một góc $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$.

C. Dao động loại nhất trễ trộn rộng lớn xê dịch loại nhị một góc $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$.

D. Dao động loại nhất sớm trộn rộng lớn xê dịch loại nhị một góc $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$.

Câu 7: Hai xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số, chếch nhau một góc 0,5$\mathrm{\pi }$, dọc từ trục tọa phỏng Ox. Các địa điểm cân đối cùng theo với tọa phỏng x = 0. Tại thời khắc t, li phỏng của những xê dịch thứu tự là x₁ = 4cm, x₂ = 3cm, khi cơ li phỏng của xê dịch tổ hợp bằng

A. 7 cm

B. 3 cm

C. 5 centimet

D. 1 cm

Câu 8: Một vật nhập cuộc đôi khi nhị xê dịch nằm trong phương, nằm trong tần số với biên phỏng thứu tự là A₁ = 3 centimet và  A₂ = 4 centimet. Biên phỏng của xê dịch tổ hợp không thể nhận độ quý hiếm nào là sau đây?

A. 5,7 cm

B. 1 cm

C. 7,5 cm

D. 5 cm

Câu 9: Một vật triển khai đôi khi tía xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số với phương trình $x_1=2\cos \left(3t-\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)cm; x_2=2\cos \left(3t\right)cm; x_3=-2\cos \left(3t\right)cm$. Phương trình xê dịch tổ hợp của vật là:

A. $x=2\cos \left(3t-\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)cm$

B. $x=2\cos \left(3t+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)cm$

C. $x=2\cos \left(3t-\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)cm$

D. $x=\sqrt{3}\cos \left(3t+\mathrm{\pi }\right)cm$

Câu 10: Hai xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số với biên phỏng thứu tự là A₁ = 3cm, A₂ = 4cm và lệch sóng nhau $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Dao động tổ hợp của nhị xê dịch này còn có biên phỏng bằng:

A. 3√2 cm

B. 3,2 cm

C. 5 cm

D. 7 cm

Xem thêm thắt những dạng bài bác luyện Vật Lí lớp 12 với nhập đề ganh đua chất lượng nghiệp trung học phổ thông khác:

• Dạng 1: Tổng ăn ý xê dịch điều hòa

• Dạng 2: Tìm ĐK nhằm biên phỏng A, A1, A2 đạt cực to, vô cùng tiểu

• Bài luyện tổ hợp xê dịch điều tiết (có đáp án)

• Bài luyện tổ hợp xê dịch điều tiết (phần 2 - với đáp án)

chuyen-de-tong-hop-dao-dong-dieu-hoa.jsp