Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một

Với giải bài xích 30 trang 116 sgk Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn điều giải cụ thể sẽ hỗ trợ học viên biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện môn Toán 9. Mời chúng ta đón xem:

Giải Toán 9 Luyện tập luyện trang 116

Video Giải Bài 30 trang 116 Toán lớp 9 tập luyện 1

Bài 30 trang 116 Toán lớp 9 tập luyện 1: Cho nửa đàng tròn trặn tâm O với 2 lần bán kính AB (đường kính của một đàng tròn trặn phân chia đàng tròn trặn tê liệt trở nên nhị nửa đàng tròn). Gọi Ax, By là những tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đàng tròn trặn nằm trong tuỳ thuộc nửa mặt mũi phẳng lặng bờ AB). Qua điểm M nằm trong nửa đàng tròn trặn (M không giống A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đàng tròn trặn, nó rời Ax và By theo đòi trật tự ở C và D. Chứng minh rằng:

a) $\hat{C O D} = 90^{o}$ .

b) $C D = A C + B D$ .

c) Tích AC.BD ko thay đổi khi điểm M dịch chuyển bên trên nửa đàng tròn trặn.

Lời giải:

Theo đề bài xích, tớ có:

$O A ⊥ A x, O B ⊥ B y$

Do tê liệt, Ax, By là những tiếp tuyến của nửa đàng tròn trặn theo lần lượt bên trên A và B

Vì CA, CM là nhị tiếp tuyến của (O) theo lần lượt bên trên A và M, theo đòi đặc thù nhị tiếp tuyến rời nhau, tớ có: CM = CA và $\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}$

Vì DB, DM là nhị tiếp tuyến của đàng tròn trặn (O) theo lần lượt bên trên B và M, theo đòi đặc thù nhị tiếp tuyến rời nhau, tớ có: DM = DB và $\hat{O_{3}} = \hat{O_{4}}$

Ta có:

$\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} + \hat{O_{4}} = 180^{o}$

$\Leftrightarrow \hat{O_{2}} + \hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} + \hat{O_{3}} = 180^{o}$ (do $\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}, \hat{O_{3}} = \hat{O_{4}}$ )

$\Leftrightarrow 2 \hat{O_{2}} + 2 \hat{O_{3}} = 180^{o} \Leftrightarrow \hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} = 90^{o} \Leftrightarrow \hat{C O D} = 90^{o}$

Ta có: CM = AC, MD = BD (chứng minh trên)

Lại có: CD = CM + MD = AC + BD (đcpcm)

Ta có: CM = AC, MD = BD (chứng minh trên)

Xét tam giác COD vuông bên trên O

Áp dụng hệ thức lượng nhập tam giác vuông có:

$M O^{2} = M C . M D = A C . B D = R^{2}$ (do MO = R)

Vì nửa đường kính đàng tròn trặn ko thay đổi khi M dịch chuyển bên trên nửa đàng tròn trặn nên không thay đổi bởi vậy tích AC. BD ko thay đổi khi M dịch chuyển bên trên nửa đàng tròn trặn.

Xem tăng điều giải bài xích tập luyện Toán lớp 9 hoặc, cụ thể khác:

Bài 31 trang 116 Toán 9 Tập 1: Trên hình 82, tam giác ABC nước ngoài tiếp đàng tròn trặn (O)...

Bài 32 trang 116 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác đều ABC nước ngoài tiếp đàng tròn trặn...