Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc (Miễn phí)

Câu hỏi:

19/02/2021 245,182

Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' với lòng là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên phía trên mặt phẳng lì (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. thạo khoảng cách thân ái hai tuyến phố trực tiếp AA' và BC bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Tính bám theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C'.

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Đáp án chủ yếu xác

Chọn B

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm của BC

Ta có $A' G ⊥ (A B C)$ nên $A' G ⊥ B C; B C ⊥ A M \Rightarrow B C ⊥ (M A A')$

Kẻ $M I ⊥ A A'$ ; $B C ⊥ I M$ nên $d (A A'; B C) = I M = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

Kẻ $G H ⊥ A A'$ , tao có

Nhà sách VIETJACK:

🔥 Đề đua HOT:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C', biết lòng ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cơ hội kể từ tâm O của tam giác ABC cho tới mặt mũi phẳng lì (A'BC) vì chưng $\frac{a}{6}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C'.

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{8}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{28}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{16}$

Câu 2:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' với cạnh lòng vì chưng a và $A B' ⊥ B C'$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ vẫn cho tới.

A. $\frac{7 a^{3}}{8}$

B. $a^{3} \sqrt{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

Câu 3:

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' với lòng là tam giác vuông và AB=BC=a, AA' = $a \sqrt{2}$ , M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách d của hai tuyến phố trực tiếp AM và B'C.

A. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $d = \frac{a \sqrt{6}}{6}$

C. $d = \frac{a \sqrt{7}}{7}$

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu 4:

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD với cạnh lòng vì chưng 2a. Mặt mặt mũi của hình chóp tạo nên với mặt mũi lòng một góc 60⁰. Mặt phẳng lì (P) chứa chấp AB và trải qua trọng tâm G của tam giác SAC tách SC, SD theo lần lượt bên trên M và N. Thể tích khối chóp S. ABMN là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Câu 5:

Hình lăng trụ ABC. A'B'C' với lòng ABC là tam giác vuông bên trên A; AB=1; AC=2. Hình chiếu vuông góc của A' bên trên (ABC) phía trên đường thẳng liền mạch BC. Tính khoảng cách kể từ điểm A cho tới mặt mũi phẳng lì (A'BC).

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 6:

Cho hình chóp tam giác S. ABC với lòng ABC là tam giác đều cạnh a, SA=a và SA vuông góc với mặt mũi phẳng lì (ABC). Gọi M và N theo lần lượt là hình chiếu vuông góc của A bên trên những đường thẳng liền mạch SB và SC. Thể tích V của khối chóp A. BCNM bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{48}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$