Bài viết lách Cách lần tiết diện của hình chóp với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Cách lần tiết diện của hình chóp.
Cách lần tiết diện của hình chóp đặc biệt hay
A. Phương pháp giải
Quảng cáo
Thiết diện của hình chóp và mặt mày bằng (P) là nhiều giác số lượng giới hạn vày những phó tuyến của (P) với những mặt mày hình chóp
Phương pháp: Xác lăm le theo lần lượt những phó tuyến của (P) với những mặt mày của hình chóp theo đòi quá trình sau:
- Từ điểm cộng đồng đã có sẵn trước, xác lập phó tuyến thứ nhất của (P) với một phía của hình chóp (Có thể là mặt mày trung gian)
- Cho phó tuyến này hạn chế những cạnh của mặt mày cơ của hình chóp tớ sẽ tiến hành những điểm cộng đồng mới mẻ của (P) với những mặt mày không giống. Từ cơ xác lập được những phó tuyến mới mẻ với những mặt mày này
- Tiếp tục như vậy cho đến Khi những phó tuyến kín tớ được thiết diện
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho ABCD là 1 trong những tứ giác lồi và điểm S ko nằm trong mp(ABCD). Hình nào là tại đây ko thể là tiết diện của hình chóp S.ABCD ?
A. Tam giác B. Tứ giác C. Ngũ giác D. Lục giác
Lời giải
Chọn D
Hình chóp S. ABCD đem mặt mày nên tiết diện của hình chóp đem tối nhiều 5 cạnh
Vậy tiết diện ko thể là lục giác
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD đem lòng ABCD là hình bình hành và điểm M phía trên cạnh SB. Mặt bằng (ADM) hạn chế hình chóp theo đòi tiết diện là
A. tam giác B. Tứ giác C. hình bình hành D. ngũ giác
Lời giải
Chọn B
+ Trong mp(ABCD) gọi O là phó điểm của AC và BD
+ Trong mp(SBD) gọi H là phó điểm của SO và DM
+ Trong mp(SAC) gọi K là phó điểm của AH và SC
+ Ta lần phó tuyến của mp (ADM) với những mặt mày của hình chóp:
(ADM) ∩ (SAD) = AD
(ADM) ∩ (SDC) = DK
(ADM) ∩ (SCB) = KM
(ADM) ∩ (SAB) = AM
⇒ Thiết diện của hình chóp hạn chế vày mp(ADM) là tứ giác ADKM
Quảng cáo
Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đem lòng là hình thang với AD là lòng rộng lớn và P.. là 1 trong những điểm bên trên cạnh SD. Thiết diện của hình chóp hạn chế vày mặt mày bằng (PAB) là hình gì?
A. Tam giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
Lời giải
Trong mặt mày bằng (ABCD), gọi E = AB ∩ CD
Trong mặt mày bằng (SCD) gọi Q = SC ∩ EP
Ta đem E ∈ AB nên EP ⊂ (ABP) ⇒ Q ∈ (ABP), bởi vậy Q = SC ∩ (ABP)
+ Giao tuyến của mp (PAB) với những mặt mày của hình chóp:
(PAB) ∩ (SAB) = AB
(PAB) ∩ (SBC) = BQ
(PAB) ∩ (SCD) = QP
(PAB) ∩ (SAD) = PA
Thiết diện là tứ giác ABQP
Chọn B
Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đem lòng là hình thang với AD là lòng rộng lớn và P.. là 1 trong những điểm bên trên cạnh SD. Gọi M; N theo lần lượt là trung điểm của những cạnh AB; BC. Thiết diện của hình chóp hạn chế vày (MNP) là hình gì?
A. Ngũ giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
Lời giải
+ Trong mặt mày bằng (ABCD) gọi F và G theo lần lượt là những phó điểm của MN với AD và CD.
+ Trong mặt mày bằng (SAD) gọi H = SA ∩ FP
+ Trong mặt mày bằng (SCD) gọi K = SC ∩ PG
Ta đem F ∈ MN ⇒ F ∈ (MNP)
⇒ FP ⊂ (MNP) ⇒ H ∈ (MNP)
Tương tự động K = SC ∩ (MNP)
+ Giao tuyến của mp (MNP) với những mặt mày của hình chóp:
(MNP) ∩ (SAB) = HM
(MNP) ∩ (ABCD) = MN
(MNP) ∩ (SBC) = NK
(MNP) ∩ (SCD) = KP
(MNP) ∩ (SAD) = PH
Vậy tiết diện của hình chóp hạn chế vày mp(MNP) là ngũ giác HMNKP
Chọn A
Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD; gọi H và K theo lần lượt là trung điểm của AB và BC. Trên đường thẳng liền mạch CD lấy điểm M ở ngoài đoạn CD. Thiết diện của tứ diện hạn chế vày mặt mày bằng (HKM) là:
A. Tứ giác HKMN với N nằm trong AD
B. Hình thang HKMN với N nằm trong AD và HK // MN
C. Tam giác HKL với L là phó điểm của KM và BD
D. Tam giác HKT với T là phó điểm của HM và AD
Lời giải
+ Trong mặt mày bằng (BCD), tự KM ko tuy nhiên song với CD nên gọi L là phó điểm của KM và BD.
+ Ta có: (HKM) ∩ (ABC) = HK
(HKM) ∩ (BCD) = KL
(HKM) ∩ (ABD) = HL
Vậy tiết diện là tam giác HKL.
Chọn C
Quảng cáo
Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD lòng là hình bình hành tâm O. Gọi M, N , I là tía điểm lấy bên trên AD, CD, SO. Thiết diện của hình chóp với mặt mày bằng (MNI) là?
A. Tam giác B. Tứ giác C. Ngũ giác D. Tam giác hoặc tứ giác
Lời giải
+ Trong (ABCD), gọi J = B ∩ MN
K = MN ∩ AB
H = MN ∩ BC
+ Trong (SBD), gọi Q = IJ ∩ SB
+ Trong (SAB), gọi R = KQ ∩ SA
+ Trong (SBC), gọi P = QH ∩ SC
Vậy: tiết diện là ngũ giác MNPQR
Chọn C
Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD hình thang; lòng ko là hình thang. Gọi A’, B’, C’ là tía điểm lấy bên trên những cạnh SA, SB, SC. Thiết diện của hình chóp Khi hạn chế vày mặt mày bằng (A’B’C’) là?
A. Tam giác B. Tứ giác C. Ngũ giác D. Tứ giác hoặc ngũ giác.
Lời giải
+ Trong (ABCD), gọi O = AC ∩ BD
+ Trong (SAC), gọi O’ = A’C’ ∩ SO
+ Trong (SBD), gọi D’ = B’O’ ∩ SD
Có nhị tình huống :
• Nếu D’ nằm trong cạnh SD thì tiết diện là tứ giác A’B’C’D’
• Nếu D’ nằm trong ko cạnh SD thì
Gọi E = CD ∩ C’D’
F = AD ∩ A’D’
⇒ tiết diện là ngũ giác A’B’C’EF
Chọn D
Ví dụ 8: Cho tứ diện đều ABCD đem cạnh vày a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt bằng (GCD) hạn chế tứ diện theo đòi một tiết diện đem diện tích S là:
Lời giải
+ Gọi M; N theo lần lượt là trung điểm của AB; BC
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên G là phó điểm AN và CM.
+ Ta thấy mặt mày bằng (GCD) hạn chế đường thẳng liền mạch AB bên trên điểm M
⇒ tam giác MCD là tiết diện của mặt mày bằng (GCD) và tứ diện ABCD.
+ Tam giác ABD đều, đem M là trung điểm AB suy rời khỏi MD = BD.sin 60° = (a√3)/2
Tam giác ABC đều, đem M là trung điểm AB suy rời khỏi MC = BC.sin 60° = (a√3)/2
⇒ Tam giác MCD là tam giác cân nặng bên trên M.
+ Gọi H là trung điểm của CD ⇒ MH ⊥ CD nên SMCD = (1/2)MH.CD
Chọn B
Ví dụ 9: Cho tứ diện đều ABCD có tính lâu năm cạnh vày 2a. Gọi M; N theo lần lượt là trung điểm của AC; BC; gọi P.. là trọng tâm tam giác BCD. Mặt bằng (MNP) hạn chế tứ diện theo đòi một tiết diện đem diện tích S là:
Lời giải
+ Trong tam giác BCD có:
P là trọng tâm và N là trung điểm BC
Suy rời khỏi 3 điểm N; P; D trực tiếp hàng
+ Giao tuyến của mp(MNP) với mp(ABC); mp(BCD) và mp (ACD) theo lần lượt là: MN; ND và MD.
⇒ tiết diện là tam giác MND
+ Xét tam giác MND, tớ đem MN = AB/2 = a ( MN là đàng khoảng của tam giác)
Và DM = Doanh Nghiệp = (AD√3)/2 = a√3
Do cơ tam giác MND cân nặng bên trên D.
+ Gọi H là trung điểm MN suy rời khỏi DH ⊥ MN
Diện tích tam giác
Chọn C
Quảng cáo
Ví dụ 10: Cho tứ diện ABCD. Gọi M; N theo lần lượt là trung điểm AB và CD. Mặt bằng (α) qua quýt MN hạn chế AD bên trên P.. Thiết diện của hình chóp hạn chế vày mp(α) là:
A. Tứ giác
B. Tam giác
C. Ngũ giác
D. Hình bình hành
Lời giải
Chọn B
+ Trong mp( ABD); gọi phó điểm của MP và BD là I
+ Trong mp( BCD) gọi phó điểm của IN và BC là Q
+ Ta có: (α) ∩ (ABD) = PM
(α) ∩ (ABC) = MQ
(α) ∩ (ACD) = NP
(α) ∩ (BCD) = NQ
⇒ Thiết diện cua hình chóp hạn chế vày mp(α) là tứ giác MPNQ.
Chọn A
C. Bài tập dượt trắc nghiệm
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt mày bằng (α) tuỳ ý với hình chóp ko thể là:
A. Lục giác B. Ngũ giác C. Tứ giác D. Tam giác.
Lời giải:
Chọn A
Thiết diện của mặt mày bằng với hình chóp là nhiều giác được tạo nên vày những phó tuyến của mặt mày bằng cơ với từng mặt mày của hình chóp
Hai mặt mày bằng bất kì có không ít nhất một phó tuyến.
Hình chóp tứ giác S.ABCD đem 5 mặt mày nên tiết diện của (α) với S.ABCD đem ko qua quýt 5 cạnh, ko thể là hình lục giác 6 cạnh
Câu 2: Cho tứ diện S.ABC. Lấy điểm E; F theo lần lượt bên trên đoạn SA; SB và điểm G trọng tâm giác ABC. Gọi H là phó điểm của EF và AB; J là phó điểm của HG và BC. Tìm mệnh đề đúng?
A. Thiết diện của hình chóp hạn chế vày mp (EFG) là tứ giác EFIG
B. Thiết diện của hình chóp hạn chế vày mp (EFJ) là tứ giác EFJH
C. Thiết diện của hình chóp hạn chế vày mp (GJF) là tứ giác EFJI vô cơ I là phó điểm của IH và AC
D. Tất cả sai
Lời giải:
+ Nhận xét: 3 điểm J; G; H trực tiếp mặt hàng và 3 điểm E, F, H trực tiếp hàng
Nên 3 mặt mày bằng (EFG), (EFJ) và (GJF) là trùng nhau.
Ta xác lập tiết diện của hình chóp hạn chế vày mặt mày bằng (EFG)
+ Trong mp(ABC) gọi I là phó điểm của AC và HJ
⇒ mặt mày bằng (EFG) ∩ mp(ABC) = IJ
Mặt bằng (EFG) ∩ mp (SBC) = JF.
Mặt bằng (EFG) ∩ mp (SAB) = FE
Mặt bằng (EFG) ∩ mp (SAC) = EI
⇒ Thiết diện của hình chóp hạn chế vày mp (EFG) là tứ giác EFJI.
Chọn C
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD. Điểm A’ phía trên cạnh SC. Thiết diện của hình chóp với mp (ABA’) là 1 trong những nhiều giác đem từng nào cạnh?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Lời giải:
Chọn B
+ Xét (ABA’) và (SCD) có
+ Gọi M = IA' ∩ SD
Có
(ABA') ∩ (SCD) = A'M
(ABA') ∩ (SAD) = AM
(ABA') ∩ (ABCD) = AB
(ABA') ∩ (SBC) = BA'
Thiết diện là tứ giác ABA’M
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD đem lòng ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA. Thiết diện của hình chóp S. ABCD hạn chế vày mặt mày bằng (IBC) là:
A. Tam giác IBC
B. Hình thang IJCB (J là trung điểm SD)
C. Hình thang IGBC (G là trung điểm SB)
D. Tứ giác IBCD
Lời giải:
Chọn B
+ Gọi O là phó điểm của AC và BD, G là phó điểm của CI và SO
+ Xét tam giác SAC đem Khi cơ, G là trọng tâm tam giác SAC. Suy rời khỏi G là trọng tâm tam giác SBD
+ Gọi J = BG ∩ SD. Khi cơ J là trung điểm SD
+ Do cơ thiết năng lượng điện của hình chóp hạn chế vày (IBC) là hình thang IJCB (J là trung điểm SD)
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD đem lòng ABCD là 1 trong những hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P.. là tía điểm bên trên những cạnh AD, CD, SO. Thiết diện của hình chóp với mặt mày bằng (MNP) là hình gì?
A. Ngũ giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
Lời giải:
Trong mặt mày bằng (ABCD) gọi E, K, F theo lần lượt là phó điểm của MN với DA, DB, DC
Trong mặt mày bằng (SDB) gọi H = KP ∩ SB
Trong mặt mày bằng (SAB) gọi T = EH ∩ SA
Trong mặt mày bằng (SBC) gọi R = FH ∩ SC
Lí luận tương tự động tớ đem R = SC ∩ (MNP)
Thiết diện là ngũ giác MNRHT
Câu 6: Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm trong AB và N nằm trong CD; điểm G ở trong tam giác BCD. Tìm tiết diện của hình chóp hạn chế vày mp (MNG)?
A. Tam giác MHN với H là phó điểm của NG và BC
B. Tam giác IHN vô cơ I là phó điểm của AC và HM
C. Tứ giác MHND với H là phó điểm của NG và BC.
D. Tất cả sai
Lời giải:
Trong mp (BCD) gọi H là phó điểm của NG và BC
Trong mp (ABC) gọi I là phó điểm của HM và AC
Trong mp (ACD) gọi K là phó điểm của AD và IN
Ta có:
mp(MNG) ∩ mp(BCD) = HN
mp(MNG) ∩ mp(ACD) = NK
mp(MNG) ∩ mp(ABD) = KM
mp(MNG) ∩ mp(ABC) = MH
⇒ Thiết diện của hình chóp hạn chế vày mp(MNG) là tứ giác MHNK
Chọn D
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD đem lòng là hình bình hành tâm O. Gọi M; N; P.. theo lần lượt là trung điểm của những cạnh BC; CD và SA. Tìm mệnh đề đích về tiết diện của hình chóp hạn chế vày (MNP)?
A. Thiết diện là tam giác
B. Thiết diện là tứ giác
C. Thiết diện là ngũ giác
D. Thiết diện là tứ giác hoặc ngũ giác
Lời giải:
+ Trong mp (ABCD); gọi E là phó điểm của MN và AD
F là phó điểm của MN và AB
+ Trong mp(SAB) gọi K là phó điểm của PF và SB
+ Trong mp(SAD) gọi H là phó điểm của PE và SD
Khi đó:
mp(MNP) ∩ mp(ABCD) = MN
mp(MNP) ∩ mp(SCD) = NH
mp(MNP) ∩ mp(SAD) = HP
mp(MNP) ∩ mp(SAB) = PK
mp(MNP) ∩ mp(SBC) = KM
⇒ Thiết diện của hình chóp hạn chế vày mp(MNP) là ngũ giác MNHPK.
Chọn C
Câu 8: Cho hình chóp S. ABCD đem lòng ABCD là hình thang, lòng rộng lớn AB. Gọi I,J là trung điểm SA; SB. Lấy điểm M tùy ý bên trên cạnh SD. Tìm mệnh đề đích nhất về tiết diện của hình chóp hạn chế vày mp(MIJ)
A. Thiết diện là tam giác MIJ
B. Thiết diện là tam giác IJE vô cơ E là phó điểm của IM và SH; H là phó điểm của AD và BC.
C. Thiết diện là tứ giác
D. Thiết diện là tam giác hoặc tứ giác
Lời giải:
Trong mp (ABCD); gọi H là phó điểm của AD và BC.
Trong mp (SAD); gọi E là phó điểm của IM và SH.
Trong mp (SBC); gọi K là phó điểm của JE và SC.
Ta có:
mp (MIJ) ∩ mp (SAD) = IM
mp (MIJ) ∩ mp (SCD) = MK
mp (MIJ) ∩ mp (SBC) = KJ
mp (MIJ) ∩ mp (SAB) = IJ
⇒ Thiết diện của hình chóp hạn chế vày mp(MIJ) là tứ giác IJKM
Chọn C
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD đem lòng là hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M là trung điểm của SD. Tìm tiết diện của hình chóp hạn chế vày mp(BCM)?
A. Tam giác MBC
B. Tứ giác BCME vô cơ E là phó điểm của CI và SA, I là phó điểm của SO và BM
C. Tứ giác BCMN vô cơ N là phó điểm của BM và SA
D. Đáp án khác
Lời giải:
+ Trong mp(SBD); gọi I là phó điểm của SO và BM
+ Trong mp(SAC); gọi E là phó điểm của SA và CI
Khi đó:
mp(BCM) ∩ mp(SBC) = BC
mp(BCM) ∩ mp(SCD) = CM
mp(BCM) ∩ mp(SAD) = ME
mp(BCM) ∩ mp(SAB) = EB
⇒ Thiết diện của hình chóp hạn chế vày mp(BCM) là tứ giác BCME
Chọn B
D. Bài tập dượt tự động luyện
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD đem lòng ABCD là hình bình hành và điểm M phía trên cạnh SB. Mặt bằng (ADM) hạn chế hình chóp theo đòi tiết diện là hình gì?
Bài 2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đem lòng là hình thang với AD là lòng rộng lớn và P.. là 1 trong những điểm bên trên cạnh SD. Thiết diện của hình chóp hạn chế vày mặt mày bằng (PAB) là hình gì?
Bài 3. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đem lòng là hình thang với AD là lòng rộng lớn và P.. là 1 trong những điểm bên trên cạnh SD. Gọi M; N theo lần lượt là trung điểm của những cạnh AB; BC. Tìm tiết diện của hình chóp hạn chế vày (MNP)?
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD, M là 1 trong những điểm bên trên cạnh BC, N là 1 trong những điểm bên trên cạnh SD.
a. Tìm phó điểm I của BN và (SAC) và phó điểm J của MN và (SAC).
b. DM hạn chế AC bên trên K. Chứng minh S, K, J trực tiếp mặt hàng.
c. Xác lăm le tiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt mày bằng (BCN).
Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Trên những đoạn CA, CB, BD mang lại theo lần lượt lấy những điểm M, N, P.. sao mang lại MN ko tuy nhiên song với AB, NP ko tuy nhiên song với CD. Gọi (a) là mp xác lập vày tía điểm M, N, P.. rằng bên trên. Tìm tiết diện tạo nên vày (a) và tứ diện ABCD.
Xem tăng những dạng bài bác tập dượt Toán lớp 11 đem vô đề đua trung học phổ thông Quốc gia khác:
- Câu chất vấn trắc nghiệm lý thuyết về đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng
- Cách lần phó tuyến của nhị mặt mày bằng
- Cách lần phó điểm của đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng
- Cách lần tiết diện của hình chóp đặc biệt hoặc
- Cách minh chứng 3 điểm trực tiếp mặt hàng, 3 đường thẳng liền mạch đồng quy
- Cách lần quỹ tích phó điểm của hai tuyến phố trực tiếp
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11
Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề đua, sách giành cho nghề giáo và gia sư giành cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85
Đã đem ứng dụng VietJack bên trên Smartphone, giải bài bác tập dượt SGK, SBT Soạn văn, Văn kiểu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.
Theo dõi Shop chúng tôi không tính phí bên trên social facebook và youtube:
Nếu thấy hoặc, hãy khuyến khích và share nhé! Các comment ko phù phù hợp với nội quy comment trang web sẽ ảnh hưởng cấm comment vĩnh viễn.
duong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gian-quan-he-song-song.jsp
Giải bài bác tập dượt lớp 11 sách mới mẻ những môn học