Cách tìm công thức của số hạng tổng quát (cực hay có lời giải).

Bài viết lách Cách lần công thức của số hạng tổng quát mắng với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Cách lần công thức của số hạng tổng quát mắng.

Cách lần công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

• Nếu u_n sở hữu dạng u_n = a₁ + a₂ + ... + a_k + .. + a_n thì đổi khác a_k trở nên hiệu của nhì số hạng, nhờ vào tê liệt thu gọn gàng u_n .

• Nếu sản phẩm số (u_n) được mang lại vị một hệ thức truy hồi, tính vài ba số hạng đầu của sản phẩm số (chẳng hạn tính u₁; u₂; ... ). Từ tê liệt Dự kiến công thức tính un theo dõi n, rồi chứng tỏ công thức này vị cách thức quy hấp thụ. Trong khi cũng hoàn toàn có thể tính hiệu:

u_{n + 1} − u_n nhờ vào tê liệt nhằm lần công thức tính u_n theo dõi n.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho sản phẩm số sở hữu những số hạng đầu là: 4; 8; 12; 16; 20; 24;... Số hạng tổng quát mắng của sản phẩm số này là:

A. u_n = 4n    B. u_n = 2n+ 2    C. u_n = 2n+ 5    D. u_n = 4n+ 2

Hướng dẫn giải:

Ta có:

4 = 4.1 8 = 4.2 12 = 4.3

16 = 4.4 đôi mươi = 4.5 24 = 4.6

Suy đi ra số hạng tổng quát mắng u_n = 4n.

Chọn A .

Ví dụ 2: Cho sản phẩm số sở hữu những số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát mắng của sản phẩm số này là:

A. u_n = 7n + 7. B. u_n = 7n .

C. u_n = 7n + 1. D. u_n : Không viết lách được bên dưới dạng công thức.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

8 = 7 . 1 + 1 15 = 7 . 2 + 1 22 = 7 . 3 + 1

29 = 7 . 4 + 1 36 = 7 . 5 + 1

Suy đi ra số hạng tổng quát mắng u_n = 7n + 1.

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho sản phẩm số sở hữu những số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát mắng của sản phẩm số này là:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Suy đi ra số hạng tổng quát mắng của sản phẩm số là:

Chọn B.

Ví dụ 4: Cho sản phẩm số sở hữu 4 số hạng đầu là: − 1, 3, 19, 53. Hãy lần một quy luật của sản phẩm số bên trên và viết lách số hạng loại 10 của sản phẩm với quy luật một vừa hai phải lần.

A. u₁₀ = 971    B. u₁₀ = 837    C. u₁₀ = 121    D. u₁₀ = 760

Hướng dẫn giải:

Xét sản phẩm (u_n) sở hữu dạng: u_n = an³ + bn² + cn + d

Theo fake thiết tớ có: u₁ = − 1; u₂ = 3; u₃ = 19 và u₄ = 53

=> hệ phương trình:

Giải hệ bên trên tớ lần được: a = 1;b = 0 ; c = −3 và d = 1.

Khi đó; số hạng tổng quát mắng của sản phẩm số là: u_n = n³ − 3n+ 1

Số hạng loại 10: u₁₀ = 971 .

Chọn A .

Ví dụ 5: Cho sản phẩm số sở hữu những số hạng đầu là:0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.... Số hạng tổng quát mắng của sản phẩm số này còn có dạng?

Hướng dẫn giải:

Ta thấy:

=> Số hạng loại n là:

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 6: Cho . Xác tấp tểnh công thức tính u_n

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Chọn C.

Ví dụ 7: Cho sản phẩm số sở hữu những số hạng đầu là: − 2; 0; 2; 4; 6...Số hạng tổng quát mắng của sản phẩm số này còn có dạng?

A. u_n = −2n .    B. u_n = − 2 + n .    C. u_n = − 2(n+ 1) .    D.u_n = − 2 + 2(n − 1)

Hướng dẫn giải:

Dãy số là sản phẩm số cơ hội đều phải có khoảng cách là 2 và số hạng thứ nhất là (−2) nên

u_n = − 2 + 2(n − 1) .

chọn D.

Ví dụ 8: Cho sản phẩm số sở hữu những số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát mắng của sản phẩm số này là?

Hướng dẫn giải:

Ta có;

=> Số hạng loại n của sản phẩm số là:

Chọn C.

Ví dụ 9: Cho sản phẩm số (u_n) với .Số hạng tổng quát mắng u_n của sản phẩm số là số hạng này bên dưới đây?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 10: Cho sản phẩm số (u_n) với . Số hạng tổng quát mắng u_n của sản phẩm số là số hạng này bên dưới đây?

A. u_n = 1 + n    B. u_n = n(n + 1)    C. u_n = 1 + (−1)²ⁿ.    D. u_n = n

Hướng dẫn giải:

* Ta có: u_n+1 = u_n + (−1)²ⁿ = u_n + 1 (vì (−1)²ⁿ = ((−1)²)ⁿ = 1

=> u₂ = 2 ; u₃ = 3; u₄ = 4; ...

Dễ dàng Dự kiến được: u_n= n.

Thật vậy, tớ chứng tỏ được : u_n = n vị cách thức quy hấp thụ như sau:

+ Với n = 1 => u₁ = 1. Vậy (*) trúng với n = 1.

+ Giả sử (*) trúng với từng n = k ( k ∈ N*), tớ sở hữu u_k = k.

Ta cút chứng tỏ (*) cũng giống với n = k + 1, tức là u_k+1 = k + 1

+ Thật vậy, kể từ hệ thức xác lập sản phẩm số (un ) tớ có: u_k+1 = u_k + 1= k+ 1

Vậy (*) trúng với từng n.

Chọn D.

Ví dụ 11: Cho sản phẩm số (u_n) với . Số hạng tổng quát mắng un của sản phẩm số là số hạng này bên dưới đây?

A. u_n = 2 − n    B. ko xác lập.

C. u_n = 1 − n.    D. u_n = −n với từng n.

Hướng dẫn giải:

+ Ta có: u₂ = 0; u₃ = −1; u₄ = −2...

Dễ dàng Dự kiến được u_n = 2 − n.

+ Thật vậy; với n = 1 tớ có: u₁ = 1 ( đúng)

Giả sử với từng n = k ( k ∈ N*) thì u_k = 2 − k.

Ta bệnh minh: u_k+1 = 2 − (k+ 1)

Theo fake thiết tớ có: u_{k + 1} = u_k + (−1)^{2k + 1} = 2 − k − 1 = 2 − (k+1)

=> điều nên chứng tỏ.

Ví dụ 12: Cho sản phẩm số (u_n) với .Công thức số hạng tổng quát mắng của sản phẩm số này :

A. u_n = nⁿ⁻¹.    B. u_n = 2ⁿ.

C. u_n = 2ⁿ⁺¹.    D. u_n = 2^{n − 1}

Hướng dẫn giải:

+ Ta có:

Hay u_n = 2ⁿ (vì u₁ = 2)

Chọn B.

C. Bài luyện trắc nghiệm

Câu 1: Cho sản phẩm số sở hữu những số hạng đầu là: −1; 1; −1; 1; −1; 1; ...Số hạng tổng quát mắng của sản phẩm số này còn có dạng

A.u_n = 1     B. u_n = − 1     C. u_n = (−1)n     D. u_n = (−1)ⁿ⁺¹

Lời giải:

Đáp án: C

Ta hoàn toàn có thể viết lách lại những số hạng của sản phẩm như sau:

(−1)¹; (−1)²; (−1)³; (−1)⁴; (−1)⁵; (−1)⁶

=> Số hạng tổng quát mắng của sản phẩm số là u_n = (−1)ⁿ

Câu 2: Cho sản phẩm số (u_n) với . Số hạng tổng quát mắng u_n của sản phẩm số là số hạng này bên dưới đây?

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Áp dụng công thức: ( chứng tỏ vị cách thức quy nạp)

Câu 3: Cho sản phẩm số (u_n) với . Số hạng tổng quát mắng u_n của sản phẩm số là số hạng này bên dưới đây?

A. u_n = 2 + (n−1)².    B. u_n = 2 + n².    C.u_n = 2 + (n+1)².    D. u_n = 2 − (n−1)².

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: u_n+1 − u_n = 2n − 1 suy ra: u_n+1 = u_n + 2n − 1

Theo đầu bài:

Áp dụng công thức: 1 + 3 + 5 + 7 +...+ (2n − 3) = (n−1)² (chứng minh vị cách thức quy nạp)

=>u_n = u₁ + (n−1)² = 2 + (n − 1)²

Câu 4: Cho sản phẩm số (u_n) với . Công thức số hạng tổng quát mắng của sản phẩm số này là:

Lời giải:

Đáp án: C

+ Ta có:

Dự đoán công thức số hạng tổng quát mắng của sản phẩm số là:

+ Chứng minh công thức bên trên vị cách thức quy nạp:

+ Ta có: nên trúng với n= 1.

Giả sử trúng với n = k (k ∈ N*); tức là:

Ta chứng tỏ trúng với n= k+ 1; tức là căn bệnh minh:

Thật vậy tớ có: ( điều nên bệnh minh)

Vậy

Câu 5: Cho sản phẩm số (u_n) với . Công thức số hạng tổng quát mắng của sản phẩm số này là:

Lời giải:

Đáp án: B

+ Ta có:

Hay

Câu 6: Cho sản phẩm số (u_n) với . Công thức số hạng tổng quát mắng của sản phẩm số này là:

Lời giải:

Đáp án: D

+ Ta có:

Câu 7: Cho . Xác tấp tểnh công thức tính u_n

Lời giải:

Đáp án: A

+ Ta có:

Câu 8: Cho sản phẩm số (u_n) xác lập bởi: . Tìm công thức tính số hạng tổng quát mắng của sản phẩm số.

A. u_n = 3 + 5n    B. u_n = 3 + 5.(n+1)    C. u_n = 5.(n−1)    D. u_n = 3 + 5.(n−1)

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

u₂ = u₁ + 5 = 8

u₃ = u₂ + 5 = 13

u₄ = u₃ + 5 = 18

u₅ = u₄ + 5 = 23

Từ những số hạng đầu, tớ Dự kiến số hạng tổng quát mắng un sở hữu dạng: u_n = 3 + 5.(n−1) (*) n ≥ 2

+ Ta sử dụng cách thức chứng tỏ quy hấp thụ nhằm chứng tỏ công thức (*) trúng.

Với n = 2; u₂ = 3+ 5.(2−1) = 8(đúng). Vậy (*) trúng với n = 2

+Giả sử (*) trúng với n = k. Có tức thị : u_k = 3+ 5(k−1) (1)

Ta cần thiết chứng tỏ (*) trúng với n = k+ 1. Có tức thị tớ nên bệnh minh:

u_k+1 = 3 + 5k

Thật vậy kể từ hệ thức xác lập sản phẩm số và theo dõi (1) tớ có:

u_k+1 = u_k + 5 = 3 + 5(k − 1) + 5 = 3 + 5k

Vậy (*) đúng vào khi n = k+ 1.

Kết luận (*) trúng với từng số nguyên vẹn dương n.

Câu 9: Dãy số (u_n) được xác lập vị công thức: . Tính số hạng loại 100 của sản phẩm số

A. 24502861     B. 24502501     C. 27202501     D. 24547501

Lời giải:

Đáp án: B

+ Trước tiên; tớ đi tìm kiếm công thức tổng quát mắng của sản phẩm số.

+ Ta có: u_n+1 = u_n + n³ => u_n+1 − u_n = n³

Từ tê liệt suy ra:

+ Cộng từng vế n đẳng thức trên:

+Bằng cách thức quy hấp thụ tớ chứng tỏ được:

Vậy số hạng tổng quát mắng là:

=> Số hạng loại 100 của sản phẩm số là:

Câu 10: Cho sản phẩm số (u_n) xác lập vị u₁ = 2 và u_n+1 = 5u_n. Tính số hạng loại đôi mươi của sản phẩm số?

A. 3. 5¹⁰     B. 2.5¹⁹    C. 2 . 5²⁰     D. 3 . 5²⁰

Lời giải:

Đáp án: B

Để tính số hạng loại đôi mươi của sản phẩm số; tớ đi tìm kiếm công thức xác lập số hạng u_n

+ Ta có: u₂ = 10; u₃ = 50; u₄ = 250; u₅ = 1250; u₆ = 6250

+Ta dự đoán: u_n = 2. 5ⁿ⁻¹ (1) với từng n ≥ 1. Ta chứng tỏ vị cách thức quy nạp

Với n = 1 tớ có: u₁ = 2. 50 = 2 (đúng). Vậy (1) trúng với n = 1.

Giả sử (1) trúng với n = k (k ∈ N*). Có tức thị tớ có: u_k = 2. 5^k−1

Ta nên chứng tỏ (1) trúng với n = k+ 1

Có nghĩa tớ nên bệnh minh: u_k+1 = 2.5^k

Từ hệ thức xác lập sản phẩm số (u_n) và fake thiết quy hấp thụ tớ có:

u_k+1 = 5u_k = 2. 5^k−1 . 5= 2 . 5^k (đpcm).

=> Số hạng loại n của sản phẩm số xác lập vị : u_n = 2. 5ⁿ⁻¹

=>Số hạng loại đôi mươi của sản phẩm số là : u₂₀ = 2.5¹⁹.

Câu 11: Cho sản phẩm số (u_n) xác lập vị u₁ = 3 và u_n+1 = √(1+ u_n²) với n ∈ N*. Tính số hạng loại 28 của sản phẩm số ?

A. 6     B. 7     C. 8     D. 9

Lời giải:

Đáp án: A

Để tính số hạng loại 30 của sản phẩm số tớ đi tìm kiếm công thức xác lập số hạng loại n của sản phẩm số>

+ Ta có:

Ta Dự kiến : u_n = √(n+8) (1). Ta chứng tỏ vị cách thức quy hấp thụ :

+ Với n = 1 sở hữu u₁ = √(1+8) = 3 (đúng). Vậy (1) trúng với n = 1 .

Giả sử (1) trúng với n = k ; k ∈ N* , sở hữu nghĩa tớ sở hữu u_k = √(k+8) (2).

Ta cần thiết chứng tỏ (1) trúng với n= k + 1. Có tức thị tớ nên bệnh minh:

u_{k + 1} = √(k+9)

Thật vậy kể từ hệ thức xác lập sản phẩm số và theo dõi (2) tớ có:

Vậy (1) trúng với n = k + 1.

Kết luận số hạng tổng quát mắng của sản phẩm số là : u_n = √(n+8).

Số hạng loại 28 của sản phẩm số là : u₂₈= √(28+8) = 6.

D. Bài luyện tự động luyện

Bài 1.  Xác tấp tểnh số hạng tổng quát mắng của sản phẩm số (u_n) được xác lập bởi: u₁ = 3, u_n = 2u_n-1 với từng n ≥ 2.

Bài 2. Cho sản phẩm số (u_n) xác lập bởi: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=11\\ u_{n+1}=10u_n+1-9n,\forall n\in \mathbb{N}\end{array}\right.$. Tìm công thức u_n theo dõi n?

Bài 3. Cho sản phẩm số (v_n) với $\left\{\begin{array}{l}{v}_1=-2\\ v_n=3v_{n-1},\forall n\ge 2\end{array}\right.$. Xác tấp tểnh số hạng tổng quát mắng của sản phẩm số?

Bài 4. Cho sản phẩm số (u_n) sở hữu dạng khai triển sau: 1; -1; -1; 1; 5; 11; 19; 29; 41; 55; … Hãy lần công thức của số hạng tổng quát mắng và lần số tiếp theo?

Bài 5. Xét sản phẩm số (u_n) gồm toàn bộ những số nguyên vẹn dương phân chia không còn mang lại 5: 5; 10; 15; 20; 25; 30; …

a) Viết công thức số hạng tổng quát u_n của sản phẩm số.

b) Xác tấp tểnh số hạng đầu và viết lách công thức tính số hạng thứ n theo số hạng thứ n – 1 của sản phẩm số. Công thức chiếm được gọi là hệ thức truy hồi.

Bài 6. Xét sản phẩm số sau: 1, 4, 7, 10, 13,... Tìm số hạng tổng quát mắng của dãy?

Bài 7. Viết công thức số hạng tổng quát u_n biết sản phẩm số sở hữu những số hạng đầu là 5; 10; 15; 20; 25; 30; …

Bài 8. Cho sản phẩm số sở hữu những số hạng đầu là: $1;\frac{1}{10};\frac{1}{100};\frac{1}{1000};\frac{1}{10000};\mathrm{...}$. Tìm số hạng tổng quát mắng của sản phẩm số vẫn cho?

Bài 9. Cho sản phẩm số (u_n) với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-1\\ u_{n+1}=u_n+\mathrm{3,}n\ge 1\end{array}\right.$. Tìm số hạng tổng quát mắng u_n của sản phẩm số?

Bài 10. Tìm công thức của số hạng tổng quát mắng của những sản phẩm số:

a) $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+\mathrm{7,}n\ge 1\end{array}\right.$;

b) $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=2u_n,n\ge 1\end{array}\right.$;

c) $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{5}{4}\\ u_{n+1}=2u_n-\frac{3}{4},n\ge 1\end{array}\right.$;

d) $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=5\\ u_{n+1}=u_n+3n-\mathrm{2,}n\ge 1\end{array}\right.$.

Xem tăng những dạng bài bác luyện Toán lớp 11 sở hữu vô đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Cách chứng tỏ vị cách thức quy hấp thụ (cực hoặc sở hữu điều giải)
• Cách lần số hạng loại n của sản phẩm số (cực hoặc sở hữu điều giải)
• Cách xét tính đơn điệu của sản phẩm số (cực hoặc sở hữu điều giải)
• Cách xét tính bị ngăn của sản phẩm số (cực hoặc sở hữu điều giải)
• Cách chứng tỏ một sản phẩm số là cung cấp số nằm trong (cực hoặc sở hữu điều giải)
• Cách lần số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số cùng với hay

day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp