Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bằng a (Miễn phí)

Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh vì chưng a (ảnh 1)

ABCD là tứ diện đều cạnh a nên toàn bộ những cạnh đều nhau và vì chưng a.

Kẻ đàng cao CE của tam giác BCD.

Xét tam giác CED vuông bên trên E, có: $C E = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Khi ê diện tích S tam giác BCD là: $S_{B C D} = \frac{1}{2} B D . C E = \frac{1}{2} . a . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Gọi H là tâm của tam giác BCD, khi ê H là trọng tâm tam giác BCD.

$\Rightarrow C H = \frac{2}{3} C E = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Suy rời khỏi AH là đàng cao của hình tứ diện đều ABCD.

Xét tam giác AHC vuông bên trên H, có: $A H = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} a$

Vậy thể tích hình tứ diện đều ABCD là:

$V_{A B C D} = \frac{1}{3} . S_{B C D} . A H = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} a = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

Chọn B

Câu 4:

Tính chiều nhiều năm nhỏ nhất của kiểu mẫu thang nhằm nó hoàn toàn có thể nhờ vào tường và mặt mũi khu đất, bắc ngang qua loa cột hứng cao 4m. Biết cột hứng tuy nhiên song và cơ hội tường 0,5m mặt bằng phẳng chứa chấp tường vuông góc với mặt mũi đất- như hình vẽ, bỏ lỡ team dày của cột hứng.

$A . \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$B . \frac{5 \sqrt{5}}{2}$

$C . \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$D . \frac{3 \sqrt{5}}{2}$