Phương Trình Dao Động Điều Hòa: Cách Viết Và Bài Tập Vận Dụng

Một trong mỗi phần kiến thức và kỹ năng cần thiết vô công tác vật lý cơ lớp 12 này là phương trình xê dịch điều tiết. Bài viết lách sau đây tiếp tục cung ứng khá đầy đủ lý thuyết về phong thái viết lách phương trình xê dịch điều tiết và chỉ dẫn giải những bài bác luyện áp dụng. Các em tìm hiểu thêm ngay lập tức nhé!

1. Lý thuyết về xê dịch điều hòa

1.1. Dao động cơ

Dao mô tơ thực tế là sự việc vận động tương hỗ của một vật xung quanh 1 địa điểm thăng bằng.

Ví dụ: Sự vận động của chão đàn guitar hoặc chiến thuyền bên trên mặt mày đại dương.

Con thuyền bên trên mặt mày đại dương - Dao động cơ

1.2. Dao động tuần hoàn

Dao động tuần trả là sự việc vận động của vật sau những khoảng tầm thời hạn cân nhau thì vật vẫn về bên địa điểm ban sơ theo gót một phía cũ.

Ví dụ: Sự vận động của con cái rung lắc đồng hồ thời trang.

Ví dụ con cái rung lắc đồng hồ thời trang - Dao động tuần hoàn

2. Phương trình xê dịch điều hòa

2.1. Ví dụ về xê dịch điều hòa

Ví dụ về viết lách phương trình xê dịch điều hòa

Giả sử tao với M vận động theo hướng (+) với véc tơ vận tốc tức thời của góc là $\omega , P$ hình chiếu của điểm M bên trên Ox.

Ta với t = 0 khi bại liệt M với tọa chừng góc $\omega +\omega t$
$\bar{OP}=x; x=OMcos(\omega t+\varphi )$
Đặt A = OM tao với $x=Acos(\omega t+\varphi)$

Trong đó:

$A,\omega t,\varphi$ là hằng số.
cosin là hàm điều tiết nên Phường là xê dịch điều tiết.

Dao động điều là loại xê dịch nhưng mà li chừng của vật là hàm cosin hoặc sin của thời hạn.

2.2. Phương trình xê dịch điều hòa

Ta với phương trình xê dịch điều tiết tổng hợp:

$x=Acos(\omega t+\varphi)$

Trong đó:

A: là biên chừng xê dịch, ly chừng cực to của vật và A>0
$\omega t+\varphi$ : là trộn của xê dịch bên trên thời gian t (đơn vị rad)
$\varphi$ : là trộn ban sơ của xê dịch bên trên t=0

2.2.1. Công thức tính biên chừng xê dịch điều hòa

Ta với công thức tính biên chừng như sau:

$A= \sqrt{x^{2}+\frac{v^{2}}{\omega^{2}}}=\sqrt{(\frac{v}{\omega})^{2}+(\frac{a}{\omega^{2}})^{2}}=\sqrt{\frac{v_{1}^{2}x_{2}^{2}-v_{2}^{2}x_{1}^{2}}{v_{2}^{2}-v_{2}^{2}}}$

2.2.2. Công thức tính trộn ban đầu

Ta với phương trình xê dịch điều tiết với dạng x=acos kể từ bại liệt suy ra sức thức tính trộn ban sơ như sau:

Tại thời gian t = 0 tao có: $\left\{\begin{matrix} cos\varphi = \frac{x_{0}}{A}\\ sin\varphi = \frac{v_{0}}{-\omega A} \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi$

Tại thời gian t = 0 tao có: $\left\{\begin{matrix} v_{0} = -\omega Asin\varphi \\ a_{0} = -\omega ^{2}Acos\varphi \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi$

Tại thời gian t = t₁ ta có: $\left\{\begin{matrix} x_{1} = Acos(\omega t_{1} + \varphi ) \\ v_{1} = -\omega Asin(\omega t_{1} + \varphi ) \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi$

Tại thời gian t = t₁ ta có: $\left\{\begin{matrix} v_{1} = -\omega Asin(\omega t_{1} + \varphi ) \\ a_{1} = -\omega^{2} Acos(\omega t_{1} + \varphi ) \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi$

3. Chu kỳ, tần số, tần số góc của xê dịch điều hòa

3.1. Chu kỳ và tần số xê dịch điều hòa

Khi 1 vật về bên địa điểm cũ và theo phía cũ thì tao phát biểu vật này đã triển khai một xê dịch điều tiết.
Chu kỳ (T) vô xê dịch điều tiết đó là khoảng tầm thời hạn nhằm vật hoàn thiện 1 xê dịch toàn phần (đơn vị S).
Tần số (f) của xê dịch điều tiết là xê dịch tuần trả khi triển khai vô một S (đơn vị 1/s hoặc Hz).

3.2. Tần số góc xê dịch điều hòa

$\omega$ : vô xấp xỉ điều tiết được gọi là tần số góc.
Giữa chu kỳ luân hồi, tần số góc và tần số với quan hệ vì như thế công thức sau đây:

$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$

4. Công thức tính véc tơ vận tốc tức thời, vận tốc của xê dịch điều hòa

4.1. Vận tốc của xê dịch điều hòa

Vận tốc xê dịch điều tiết đó là đạo hàm li chừng theo gót thời hạn. Từ bại liệt tao với viết lách phương trình véc tơ vận tốc tức thời như sau:

$V=X'=-\omega Asin(\omega t+\varphi )$

Vận tốc xê dịch điều tiết thông thường đổi mới thiên theo gót thời hạn.
$x=\pm A$ thì V=0
x=0 thì $V=V_{max}=\omega A$

4.2. Gia tốc của xê dịch điều hòa

Gia tốc của xê dịch điều tiết đó là đạo hàm véc tơ vận tốc tức thời theo gót thời hạn.

$a=V'=-\omega^{2}Acos(\omega+\varphi)$

$\Rightarrow a=-\omega^{2}x$

Khi x = 0 thì a = 0
Khi $x = \pm A$ thì $a=a_{max}=\omega^{2}A$

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng trong suốt lộ trình học tập kể từ rơi rụng gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo gót sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học tới trường lại cho tới lúc nào hiểu bài bác thì thôi

⭐ Rèn tips tricks chung bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

5. Bài luyện áp dụng lí thuyết vật lí 12 về phương trình xê dịch điều hòa

5.1. Bài luyện minh họa

Ví dụ 1: Vật với xê dịch điều tiết với hành trình là đoạn trực tiếp nhiều năm 12cm. Tính biên chừng xê dịch của vật?

A. 12cm

B. – 12cm

C. 6cm

D. – 6cm

Giải:

Ta với, độ quý hiếm biên chừng xê dịch điều tiết là:

$A=\frac{L}{2}=\frac{12}{2}=6 (cm)$

Đáp án: C

Ví dụ 2: Một vận vận động tròn xoe đều phải có véc tơ vận tốc tức thời góc π (rad/s). Hình chiếu của vật bên trên 2 lần bán kính xê dịch điều tiết với tần số góc. Tính chu kì và tần số?

A. π rad/s; 2s; 0,5 Hz

B. 2π rad/s; 0,5 s; 2 Hz

C. 2π rad/s; 1s; 1 Hz

D. π/2 rad/s; 4s; 0,25 Hz

Giải:

Ta có:

$\omega= \pi (rad/s)$

Tần số góc của xê dịch điều tiết $\omega= \pi (rad/s)$

$T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{\pi}$

$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2}=0,5 (Hz)$

Đáp án: A

Ví dụ 3: PT xê dịch điều tiết x = - 5cos(4πt) (cm).Tính trộn xê dịch ban đầu?

A. 5cm; 0 rad

B. 5 cm; 4π rad

C. 5 cm; (4πt) rad

D. 5cm; π rad

Giải:

Ta có:

x = -5cos(4πt) = 5cos(4πt + π)

⇒ A = 5 cm

⇒ $\varphi$ = π (rad)

Đáp án: D

Ví dụ 4: PT xê dịch với dạng x = 2cos(5t-π/6) (cm). Tính trộn ban sơ, biên chừng và trộn ở thời gian t.

Giải:

Ta có:

Biên chừng xê dịch là: A = 2 cm

Pha ban đầu: $\varphi=-\frac{\pi}{6} (rad)$

Pha bên trên thời gian t: $(5t-\frac{\pi}{6}) rad$

Ví dụ 5: Vật với xê dịch điều hoà chu kì T, biên chừng 5 centimet. Quãng lối của vật vô thời hạn 2,5T là bao nhiêu?

A. 10 cm

B. 50 cm

C. 45 cm

D. 25 cm

Giải:

Ta với quãng lối của vật là:

⇒ Tổng nằm trong vô 2.5T vật chuồn được: 2x4A + 2A = 10A.

Đáp án: A

Tham khảo ngay lập tức cỗ tư liệu tổng ôn kiến thức và kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài bác luyện vô đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia môn Vật Lý

5.2. Bài luyện vận dụng

Ví dụ 1: Một vật với biên chừng A = 5cm, vô thời hạn 10s vật triển khai trăng tròn xê dịch. Xác tấp tểnh phương trình xê dịch của vật lúc biết bên trên thời gian ban sơ, vật ở địa điểm thăng bằng theo hướng dương.

Giải:

Ta có: x = A.cos(ωt + φ) cm

Trong đó:

- A = 5 cm

- $f = \frac{N}{t} = \frac{20}{10} = 2 Hz \rightarrow \omega = 2\pi f = 4\pi (rad/s)$

- Tại t = 0s vật đang được ở địa điểm thăng bằng theo hướng dương

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x = 5cos\varphi = 0\\v > 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} cos\varphi = 0\\ sin\varphi < 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{2}$

$\Rightarrow$ Phương trình xê dịch của vật với dạng:

$x = 5cos(4\pi t - \frac{\pi }{2}) cm$

Ví dụ 2: Vật xê dịch với hành trình 6cm, 2 giây vật triển khai được một xê dịch, thời gian đầu vật ở địa điểm biên dương. Xác tấp tểnh phương trình xê dịch của vật bại liệt.

Giải:

PT xê dịch với dạng: x = A cos(ωt + φ) cm

Trong đó:

- $A = \frac{L}{2} = 3cm$

- T = 2s

- $\omega = \frac{2\pi }{T} = \pi (rad/s)$

Tại t = 0s vật đang được ở địa điểm biên dương

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Acos\varphi = A\\ v = 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} cos\varphi = 1\\ sin \varphi = 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi = 0 rad$

Vậy phương trình xê dịch của vật với dạng: x = 3cos( $\pi$ t) cm

Ví dụ 3: Vật xê dịch điều tiết với véc tơ vận tốc tức thời trải qua địa điểm thăng bằng là v = 20cm/s. Khi vật cho tới địa điểm biên thì vận tốc là a = 200 cm/s. Xác tấp tểnh phương trình xê dịch của vật bại liệt.

Giải:

PT xê dịch với dạng: x = A cos(ωt + φ) centimet.

Trong đó:

- v_max = A. $\omega$ = trăng tròn cm/s

- a_max = A. $\omega$ ² = 200 cm/s²

$\rightarrow \omega = \frac{a_{max}}{v_{max}} = \frac{200}{20} = 10 rad/s$

$\rightarrow A = \frac{v_{max}}{\omega } = \frac{20}{10} = 2 cm$

- Tại t = 0s vật với véc tơ vận tốc tức thời cực to theo hướng dương

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} sin\varphi = 1\\ v > 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{2}$

Vậy phương trình xê dịch là:

$x = 2cos(10t - \frac{\pi }{2}) cm$

Ví dụ 4: Vật xê dịch điều tiết bên trên t = 0 và tần số góc 10π rad/s và với li chừng x = 2√2π (cm) khi bại liệt véc tơ vận tốc tức thời của vật 20√2 cm/s. Xác tấp tểnh phương trình xê dịch của vật bại liệt.

Giải:

- Tại t = 0s vật với véc tơ vận tốc tức thời là v = $20\sqrt{2} \pi$ > 0 $\Rightarrow \Phi < 0$

$\Rightarrow$ B, C còn sót lại A, D không giống nhau A

$A = \sqrt{x^{2} + (\frac{v}{\omega })^{2}} = \sqrt{(2\sqrt{2})^{2} + (\frac{20\sqrt{2}\pi }{10\pi })^{2}} = 4 cm$

Ví dụ 5: Một vật xê dịch điều tiết với véc tơ vận tốc tức thời vì như thế 4πcos2πt (cm/s) ở địa điểm thăng bằng. Xác tấp tểnh phương trình xê dịch của vật bại liệt.

Giải:

Vì v = 4 $\pi$ cos2 $\pi$ t nên tao có

$x = 2cos(2\pi t - \frac{\pi }{2}) cm$

$cos\varphi = cos(-\frac{\pi }{2}) = 0 \rightarrow x = 0 \rightarrow |v| = v_{max}; \varphi < 0 \rightarrow v > 0$

Ví dụ 6: Một hóa học điểm xê dịch điều tiết bên trên trục Ox với phương trình x = 8cos(πt + π/4) (cm). Gốc thời hạn (t = 0) được lựa chọn khi hóa học điểm với li chừng và véc tơ vận tốc tức thời bao nhiêu?

Giải:

$cos\varphi = cos(-frac{\pi }{4}) = \frac{x}{A} = \frac{\sqrt{2}}{2} \rightarrow x = \frac{\sqrt{2}}{2}A = 4\sqrt{2} cm$

$v = -8\pi sin(\frac{\pi }{4}) = -4\pi \sqrt{2} cm/s$

Ví dụ 7: Một hóa học điểm xê dịch điều tiết bên trên trục Ox. Trong thời hạn 31,4 s hóa học điểm triển khai được 100 xê dịch toàn phần. Li chừng góc vì như thế 2 centimet và vận tốc 40√3 cm/s. Lấy π = 3,14. Xác tấp tểnh phương trình xê dịch của hóa học điểm bại liệt.

Giải:

$T = \frac{31,4}{100} = 0,314 = 0,1\pi (s) rarr; \omega = \frac{2\pi }{T} = trăng tròn rad/s$

$A = \sqrt{x^{2} + \frac{v^{2}}{\omega ^{2}}} = 4 cm; cos\varphi = \frac{x}{A} = \frac{1}{2} = cos(\pm \frac{\pi }{3})$

v < 0 rarr; $\varphi = \frac{\pi }{3}$

Ví dụ 8: Vật với xê dịch với f = 5 Hz. Khi t = 0, vật với li chừng x = 4cm và véc tơ vận tốc tức thời v = 125,6 cm/s. Viết phương trình xê dịch của vật?

Giải:

$\omega = 2\pi f = 10\pi rad/s; A = \sqrt{x^{2} + \frac{v^{2}}{\omega ^{2}}} = 4\sqrt{2} cm$

$cos\varphi = \frac{x}{A} = \frac{1}{\sqrt{2}} = cos(\pm \frac{\pi }{4}); v > 0 \rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{4}$

Ví dụ 9: Vật với xê dịch điều tiết theo gót trục Ox biên chừng 5cm, chu kì 2 giây. Khi t = 0, vật trải qua O theo hướng dương. Viết phương trình xê dịch của vật?

Giải:

Ta có: A = 5 cm; $\omega = \frac{2\pi }{T} = \pi rad/s$

Khi t = 0 vật trải qua điểm thăng bằng O theo hướng dương:

x = 0 và v > 0 $\Rightarrow cos\varphi = 0 \Rightarrow \varphi = \frac{-\pi }{2}$

Vậy tao với phương trình xê dịch của vật là:

$x = 5.cos(\pi t - \frac{\pi }{2}) cm$

Ví dụ 10: Một vật xê dịch điều tiết theo gót phương ở ngang bên trên đoạn MN = 2a.Vật chuồn kể từ M-N là một giây. Tại thời gian ban sơ li chừng a/2 theo hướng (+). Viết phương trình xê dịch của vật?

Giải:

Thời gian giảo sớm nhất nhằm vật chuồn kể từ điểm M sang trọng điểm N là 1s $\Rightarrow T = 2s \Rightarrow \omega = \pi rad/s$

Tại thời gian ban sơ hóa học điểm với li chừng ( $\frac{a}{2}$ ): $\frac{a}{2} = acos\varphi \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3}$ và $\varphi = -\frac{\pi }{3}$

Do hóa học điểm đang di chuyển theo hướng dương $\Rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{3}$

Vậy phương trình xê dịch của hóa học điểm là: $x = acos(\pi t - \frac{\pi }{3})$

Nắm hoàn toàn kiến thức và kỹ năng Vật Lý 12 ôn ganh đua chất lượng tốt nghiệp trung học phổ thông vương quốc ngay

Trên đấy là toàn cỗ kiến thức và kỹ năng trọng tâm về phương trình xê dịch điều tiết gần giống bài bác luyện thông thường bắt gặp vô công tác Vật Lý 12. Để rèn luyện nhiều hơn nữa về dạng bài bác luyện này gần giống ôn ganh đua Lý trung học phổ thông Quốc Gia em hoàn toàn có thể truy vấn địa điểm Vuihoc.vn ngay lập tức thời điểm hôm nay nhé!

Tham khảo thêm:

⭐Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán - Lý - Hóa THPT Có Giải Chi Tiết