Công thức lượng giác là kỹ năng và kiến thức tất cả chúng ta được sản xuất thân quen từ thời điểm năm học tập lớp 8. Lên cho tới bậc trung học tập phổ thông, những các bạn sẽ được lần hiểu sâu sắc rộng lớn bao la về lượng giác và những dạng bài xích tương quan. Kiến thức về công thức lượng giác với tính phần mềm rộng thoải mái không chỉ là bên trên ngôi trường lớp mà còn phải ở phía bên ngoài thực tiễn. Tại nội dung bài viết sau đây, chúng ta hãy nằm trong Vieclam123.vn lần hiểu vài nét về những công thức tính lượng giác và những cách thức học tập nhanh nhất có thể.
1. Hệ thức cơ bản:
$\begin{array}{l}
\to \,{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\
\to \,tgx = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\\
\to \,\cot gx = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\\
\to \,tgx.\cot gx = 1\\
\to \,1 + t{g^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
\to \,1 + \cot {g^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}
\end{array}$2. Cung liên kết:
Cung đối:
cos(- x) = cos(x)
sin(- x) = - sin(x)
tan(- x) = - tan(x)
cot(- x) = - cot(x)
Cung bù:
sin(π – x) = sin(x)
cos(π – x) = - cos(x)
tan(π – x) = - tan(x)
cot(π – x) = - tan(x)
Cung phụ:
sin(π/2 – x) = cos(x)
cos(π/2 – x) = sin(x)
tan(π/2 – x) = cot(x)
cot(π/2 – x) = tan(x)
Cung rộng lớn tầm thường π:
sin(π + x) = - sin(x)
cos(π + x) = - cos(x)
tan(π + x) = tan(x)
cot(π + x) = cot(x)
Cung rộng lớn tầm thường π/2
sin(π/2 + x) = cos(x)
cos(π/2 + x) = - sin(x)
tan(π/2 + x) = - cot(x)
cot(π/2 + x) = - tan(x)3. Công thức cộng:
sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± sin(y)cos(x)
sin(x ± y) = cos(x)cos(y) $ \mp $ sin(y)sin(x)
$tg(x \pm y) = \frac{{tgx \pm tgy}}{{1 \mp tgxtgy}}$4. Công thức nhân đôi:
$\begin{array}{l}
\sin 2x = 2\sin x\cos x\\
\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\\
= 1 - 2{\sin ^2}x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\\
tg2x = \frac{{2tgx}}{{1 - t{g^2}x}}\\
{\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}\\
{\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}
\end{array}$5. Công thức nhân ba:
$\begin{array}{l}
\sin 3x = 3\sin x - 4{\sin ^3}x\\
\cos 3x = 4{\cos ^3}x - 3\cos x\\
tg3x = \frac{{3tgx - t{g^3}x}}{{1 - 3t{g^2}x}}\\
{\cos ^3}x = \frac{{3\cos x + \cos 3x}}{4}\\
{\sin ^3}x = \frac{{3\sin x - \sin 3x}}{4}
\end{array}$6. Công thức màn biểu diễn theo đuổi sinx, cosx theo đuổi $t = tg\frac{x}{2}$
$\begin{array}{l}
\sin x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}\\
\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}\\
tgx = \frac{{2t}}{{1 - {t^2}}}
\end{array}$7. Công thức thay đổi đổi:
a/Tích trở nên tổng:
$\begin{array}{l}
\cos x.\cos nó = \frac{1}{2}\left[ {\cos (x - y) + \cos (x + y)} \right]\\
\sin x\sin nó = \frac{1}{2}\left[ {\cos (x - y) - \cos (x + y)} \right]\\
\sin x\cos nó = \frac{1}{2}\left[ {\sin (x - y) + \sin (x + y)} \right]
\end{array}$
b/Tổng trở nên tích:
$\begin{array}{l}
\cos x + \cos nó = 2\cos \frac{{x + y}}{2}\cos \frac{{x - y}}{2}\\
\cos x - \cos nó = - 2\sin \frac{{x + y}}{2}\sin \frac{{x - y}}{2}\\
\sin x + \sin nó = 2\sin \frac{{x + y}}{2}\cos \frac{{x - y}}{2}\\
\sin x - \sin nó = 2\cos \frac{{x + y}}{2}\sin \frac{{x - y}}{2}\\
tgx + tgy = \frac{{\sin (x + y)}}{{\cos x\cos y}}\\
tgx - tgy = \frac{{\sin (x - y)}}{{\cos x\cos y}}\\
\cot gx + \cot gy = \frac{{\sin (x + y)}}{{\sin x\sin y}}\\
\cot gx - \cot gy = \frac{{\sin (x - y)}}{{\sin x\sin y}}
\end{array}$
Đặc biệt:
$\begin{array}{l}
\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin (x + \frac{\pi }{4}) = \sqrt 2 \cos (x - \frac{\pi }{4})\\
\sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin (x - \frac{\pi }{4}) = - \sqrt 2 \cos (x + \frac{\pi }{4})\\
1 \pm \sin 2x = {(\sin x \pm \cos x)^2}
\end{array}$8. Phương trình cơ bản:
$\begin{array}{l}
a/\sin x = \sin u \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = u + k2\pi \\
x = \pi - x + k2\pi
\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {{\rm{k}} \in {\rm{Z}}} \right)\\
\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\
\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\
\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \\
b/\cos x = \cos u \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = u + k2\pi \\
x = - u + k2\pi
\end{array} \right.{\rm{ (k}} \in {\rm{Z)}}\\
\cos x = 1 \Leftrightarrow x = + k2\pi \\
\cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \\
\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2}k\pi \\
c/tgx = tgu \Leftrightarrow x = u + k\pi {\rm{ }}(k \in Z)\\
d/\cot gx = \cot gu \Leftrightarrow x = u + k\pi {\rm{ }}(k \in Z)
\end{array}$9. Phương trình bậc n theo đuổi một hàm con số giác:
Cách giải: Đặt t = sinx (hoặc cosx, tgx, cotgx) tao gửi về phương trình:
${a_n}{t^n} + {a_{n - 1}}{t^{n - 1}} + ...... + {a_0} = 0$
Chú ý: nếu để t = sinx hoặc cosx thí để ý ĐK – 1 ≤ t ≤ 110. Phương trình hàng đầu theo đuổi sinx và cosx:
asin(x) + bcos(x) = c
Điều khiếu nại để sở hữu nghiệm: ${a^2} + {b^2} \ge {c^2}$
Cách giải: Chia nhị vế mang lại $\sqrt {{a^2} + {b^2}} $ và tiếp sau đó fake về phương trình lượng giác cơ bản
11. Phương trình quý phái bậc nhị so với sinx và cosx:
$a{\sin ^2}x + b\sin x\cos x + c{\cos ^2}x + d = 0$
Cách giải:
*Xét $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi $có là nghiệmkhông?
*Xét cos(x) ≠ 0 phân chia 2 vế phân chia mang lại cos2x và bịa t= tgx
Chú ý: $d\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = d(1 + t{g^2}x)$
12. Phương trình dạng:
$a.(\sin x \pm \cos x) + b\sin x.\cos x + c = 0$
Cách giải: Đặt
$\begin{array}{l}
t = \sin x \pm \cos x = \sqrt 2 \sin (x \pm \frac{\pi }{4}) \Rightarrow - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \\
\Rightarrow \sin x.\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}{\rm{ }}(\sin x.\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{2})
\end{array}$
và giải phương trình bậc nhị theo đuổi t13. Định lý cosin:
$\begin{array}{l}
{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\\
{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\\
{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\\
\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\
\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\
\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}
\end{array}$14. Định lý hàm số sin:
$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$15. Công thức tính chừng nhiều năm lối trung tuyến:
$\begin{array}{l}
m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\\
m_b^2 = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}\\
m_c^2 = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}
\end{array}$16. Công thức chừng nhiều năm lối phân giác trong:
$\begin{array}{l}
{l_a} = \frac{{2bc\cos \frac{A}{2}}}{{b + c}}\\
{l_b} = \frac{{2ac\cos \frac{B}{2}}}{{a + c}}\\
{l_c} = \frac{{2ab\cos \frac{C}{2}}}{{a + b}}
\end{array}$
Công thức tính diện tích S tam giác:
$\begin{array}{l}
S = \frac{1}{2}a.{h_a} = \frac{1}{2}b.{h_b} = \frac{1}{2}c.{h_c}\\
S = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}ab.\sin C = \frac{1}{2}ac.\sin B\\
S = p.r = \frac{{abc}}{{4R}}\\
S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}
\end{array}$
Công thức giải nhanh lượng giác
admin
07:15 24/02/2025