Công thức, cách giải bài tập Tổng hợp dao động điều hòa (hay, chi tiết).

Bài ghi chép Công thức, cơ hội giải bài bác tập luyện Tổng thích hợp xê dịch điều tiết với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Công thức, cơ hội giải bài bác tập luyện Tổng thích hợp xê dịch điều tiết.

Công thức, cơ hội giải bài bác tập luyện Tổng thích hợp xê dịch điều tiết (hay, chi tiết)

A. Phương pháp và Ví dụ

Quảng cáo

1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc-tơ quay

Xét một véc tơ con quay ngược chiều kim đồng hồ xung quanh gốc O, có đặc điểm:

• Độ dài vec tơ bằng A.

• Tốc độ con quay ω.

• Ban đầu hợp với trục Ox góc φ.

Khi đó, hình chiếu Phường của ngọn véc tơ xuống trục Ox biểu diễn một dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ).

2. Tổng thích hợp 2 xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số

Khi vật nhập cuộc đôi khi nhiều xê dịch nằm trong tần số thì xê dịch của vật là xê dịch tổng thích hợp. Giả sử một vật nhập cuộc đồng thời nhì dao động :

x₁ = A1cos(ωt + φ₁)

x₂ = A2cos(ωt + φ₂)

Khi đó dao động tổng hợp có dạng x = Acos(ωt + φ). Hai cách tính :

• Nếu nằm trong biên chừng thì nằm trong lượng giác x = x₁ + x₂ (ít gặp).

• Nếu biên chừng không giống nhau thì nên dùng màn trình diễn véc tơ con quay nhằm tổ hợp những dao động điều hòa nằm trong phương nằm trong tần số:

Phương pháp véc tơ quay:

A² = A₁² + A₂² + 2A₁A₂cos(φ₂ – φ₁)

Nếu véc tơ :

• Cùng trộn ⇒A_max = A₁ + A₂, φ = φ₁ = φ₂.

• Ngược trộn ⇒A_min = |A₁ – A₂|. Nếu A₁ > A₂ ⇒φ = φ₁; nếu như A₁ < A₂ ⇒ φ = φ₂.

• Vuông trộn ⇒ A² = A₁² + A₂².

• Khi A₁ và A₂ xác định, φ₁ và φ₂ ko biết, tao luôn luôn có |A₁ – A₂| ≤ A ≤ |A₁ + A₂|

3. Sử dụng PC giải việc tổ hợp phương trình dao động

Quảng cáo

4. Ví dụ

Ví dụ 1: Một vật tiến hành đôi khi 2 xê dịch điều tiết x₁ = 3cos(4πt + π/6) centimet và x₂ = 3cos(4πt + π/2) centimet. Hãy xác lập xê dịch tổ hợp của nhì xê dịch trên?

A. x = 3√3cos(4πt + π/6) centimet          B. x = 3√3cos(4πt + π/3) cm

C. x = 3√3cos(4πt + π/3) centimet          D. x = 3cos(4πt + π/3) cm

Lời giải:

Ta có: xê dịch tổ hợp với dạng: x = Acos(ωt + φ) cm

Trong đó:

Phương trình xê dịch cần thiết mò mẫm là x = 3√3cos(4πt + π/3) cm

Ví dụ 2: Một vật tiến hành đôi khi 2 xê dịch điều tiết với biên chừng theo lần lượt là 3 centimet và 5 centimet. Trong những độ quý hiếm sau độ quý hiếm này ko thể là biên chừng của xê dịch tổ hợp.

A. 4 centimet          B. 5 centimet         C. 3cm          D. 10 cm

Lời giải:

Ta có: |A₁ - A₂ | ≤ A ≤ A₁ + A₂

⇒ 2 centimet ≤ A ≤ 8 cm

Ví dụ 3: Một vật tiến hành nhì xê dịch điều tiết với phương trình theo lần lượt là x₁ = 4cos(6πt + π/3); x₂ = cos(6πt + π) centimet. Hãy xác lập véc tơ vận tốc tức thời cực lớn tuy nhiên xê dịch rất có thể đạt được.

A. 54π cm/s          B. 6π cm/s          C. 45cm/s          D. 9π cm/s

Lời giải:

Ta có: V_max = A.ω ⇒ V_max khi A_max Với A_max = 9 centimet khi nhì xê dịch nằm trong pha

⇒ V_max = 9.6π = 54π cm/s.

Ví dụ 4: Một hóa học điểm xê dịch điều hoà với phương trình xê dịch tổ hợp x = 5√2 cos(πt + 5π/12) với những xê dịch bộ phận nằm trong phương, nằm trong tần số là x₁ = A₁ cos(πt + π1) và x₂ = 5cos(πt + π/6 ), trộn lúc đầu của xê dịch 1 là:

A. φ₁ = 2π/3          B. φ₁= π/2          C.φ₁ = π/4          D. φ₁= π/3

Lời giải:

Quảng cáo

B. Bài tập luyện trắc nghiệm

Câu 1. Cho nhì xê dịch điều hoà nằm trong phương với phương trình xê dịch theo lần lượt là x₁ = 3√3sin(5πt + π/2)(cm) và x₂ = 3√3sin(5πt - π/2)(cm). Biên chừng xê dịch tổ hợp của nhì xê dịch bên trên vì chưng

A. 0 cm     B. 3 cm     C. 63 cm     D. 33 cm

Lời giải:

Hai xê dịch bên trên ngược trộn nhau vì như thế Δφ = φ₂-φ₁ = -π nên biên chừng xê dịch tổ hợp tiếp tục là: A = |A₂ - A₁| = 0.

Câu 2. Chuyển động của một vật là tổ hợp của nhì xê dịch điều tiết nằm trong phương. Hai xê dịch này còn có phương trình theo lần lượt là x₁ = 3cos10t (cm) và x₂ = 4sin(10t + π/2)(cm). Gia tốc của vật có tính rộng lớn cực lớn bằng

A. 7 m/s²     B. 3 m/s²     C. 6 m/s²     D. 13 m/s²

Lời giải:

Đưa phương trình li chừng của xê dịch thứ hai về dạng chuẩn chỉnh bám theo cos: x₂ = 4sin(10t + π/2) = 4cos(10t)

Từ trên đây tao thấy rằng: nhì xê dịch bên trên nằm trong trộn vì vậy biên chừng xê dịch tổng hợp: A = A₁ + A₂ = 3 + 4 = 7 (cm)

Gia tốc có tính rộng lớn rất rất đại: a_max = ω²A = 100.7 = 700 cm/s² = 7 m/s²

Câu 3. Dao động của một hóa học điểm với lượng 100 g là tổ hợp của nhì xê dịch điều tiết nằm trong phương, với phương trình li chừng theo lần lượt là x₁ = 5cos(10t) và x₂ = 10cos(10t) (x₁ và x₂ tính vì chưng centimet, t tính vì chưng s). Mốc thế năng ở địa điểm thăng bằng. Cơ năng của hóa học điểm bằng

A. 0,1125 J     B. 225 J     C. 112,5 J     D. 0,225 J

Lời giải:

Hai xê dịch bên trên nằm trong trộn vì vậy biên chừng xê dịch tổng hợp: A = A₁ + A₂ = 5 + 10 = 15 centimet

Cơ năng của hóa học điểm: E = (1/2).m.ω²A² = (1/2). 0,1. 10².0,15² = 0,1125 J

Câu 4. Chuyển động của một vật là tổ hợp của nhì xê dịch điều tiết nằm trong phương. Hai xê dịch này còn có phương trình theo lần lượt là x₁ = 4cos(10t + π/4)(cm) và x₂ = 3cos(10t - 3π/4)(cm). Độ rộng lớn véc tơ vận tốc tức thời của vật ở địa điểm thăng bằng là

A. 100 cm/s     B. 50 cm/s

C. 80 cm/s     D. 10 cm/s

Lời giải:

Ta có: Δφ = φ₂-φ₁ = (-3π/4)-π/4 = -π ⇒ nhì xê dịch bên trên ngược pha

Biên chừng xê dịch tổng hợp: A = |A₁ - A₂| = 1 cm

Vận tốc của ở VTCB là: v_VTCB = v_max = ωA = 10.1 = 10 cm/s . Chọn D

Quảng cáo

Câu 5. Dao động của một vật là tổ hợp của nhì xê dịch nằm trong phương với phương trình theo lần lượt là x₁ = Acosωt và x₂ = Asinωt. Biên chừng xê dịch của vật là

A. √3A     B. A     C. √2A     D. 2A

Lời giải:

Chuyển phương trình của bộ phận thứ hai về dạng chuẩn chỉnh bám theo cos: x₂ = Asinωt = Acos(ωt - π/2)

Câu 6. Một vật nhập cuộc đôi khi nhì xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số với biên chừng cân nhau và vì chưng A tuy nhiên trộn lúc đầu chéo nhau π/3 rad. Dao động tổ hợp với biên chừng là

A. 1 A     B. √2A     C. 2A     D. √3A

Lời giải:

Biên chừng xê dịch tổng hợp:

Theo bài bác đi ra thì nhì xê dịch lệch sóng nhau π/3 nên cos(φ₁ - φ₂) = cos(π/3) = 1/2

Vì thế biên chừng xê dịch tiếp tục là:

Câu 7. Một vật tiến hành đôi khi 2 xê dịch điều hoà nằm trong phương, nằm trong tần số với phương trình: x₁ = √3cos(ωt - π/2) centimet, x₂ = cos(ωt) centimet. Phương trình xê dịch tổng hợp:

A. x = 2√2cos(4πt - π/4) cm

B. x = 2√2cos(4πt + 3π/4) centimet

C. x = 2cos(4πt - π/3) centimet

D. x = 2cos(4πt + π/3) cm

Lời giải:

Câu 8. Một vật nhập cuộc đôi khi tía xê dịch điều tiết nằm trong phương với những phương trình: x₁ = 5cos5πt (cm); x₂ = 3cos(5πt + π/2) (cm) và x₃ = 8cos(5πt - π/2) (cm). Xác toan phương trình xê dịch tổ hợp của vật.

A. x = 5√2cos(5πt - π/4) centimet

B. x = 5√2cos(5πt + 3π/4) centimet

C. x = 5cos(5πt - π/3) centimet

D. x = 5cos(5πt + 2π/3) cm

Lời giải:

Cách 1: Ta có: x₁ = 3sin(5πt + π/2) (cm) = 3cos5πt (cm)

x₂ và x₃ ngược trộn nên: A₂₃ = 8 - 3 = 5 ⇒ x₂₃ = 5cos(5πt - π/2) (cm)

x₁ và x₂₃ vuông trộn. Vậy: x = x₁ + x₂ + x₃ = 5√2cos(5πt - π/4) (cm)

Cách 2: Với máy FX570ES:

Câu 9. Dao động tổ hợp của nhì xê dịch điều tiết nằm trong phương với biểu thức x = 5√3cos(6πt + π/2) (cm). Dao động loại nhất với biểu thức là x₁ = 5cos(6πt + π/3)(cm). Tìm biểu thức của xê dịch loại nhì.

A. x₂ = 5√2cos(6πt - π/4) centimet

B. x₂ = 5√2cos(6πt + 3π/4) centimet

C. x₂ = 5cos(6πt - π/3) centimet

D. x₂ = 5cos(6πt + 2π/3) cm

Lời giải:

Cách 1:

Cách 2: Với máy FX570ES :

Câu 10. Một hóa học điểm nhập cuộc đôi khi 2 xê dịch điều tiết nằm trong phương bên trên trục Ox với phương trình x₁ = 2√3sinωt (cm) và x₂ = A₂cos(ωt + φ₂) (cm). Phương trình xê dịch tổ hợp x = 2cos(ωt + φ)(cm), với φ₂ - φ = π/3. Biên chừng và trộn lúc đầu của xê dịch bộ phận 2 là:

A. A₂ = 4 cm; φ₂ = π/6

B. A₂ = 4 cm; φ₂ = π/3

C. A₂ = 2√3 cm; φ₂ = π/4

D. A₂ = 4√3 cm; φ₂ = π/3

Lời giải:

Viết lại phương trình xê dịch của bộ phận 1:

Câu 11. Cho nhì xê dịch điều hoà nằm trong phương: x₁ = 2cos(4t + φ₁)cm và x₂ = 2cos(4t + φ₂)cm. Với 0 ≤ φ₂ - φ₁ ≤ π. thạo phương trình xê dịch tổ hợp x = 2 cos (4t + π/6) centimet. Pha lúc đầu φ₁ là:

A. π/2      B. -π/3     C. π/6       D. -π/6

Lời giải:

Câu 12. Dao động tổ hợp của nhì xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số với phương trình li chừng x = 3cos(πt – 5π/6) (cm). thạo xê dịch loại nhất với phương trình li chừng x₁ = 5cos(πt + π/6) (cm). Dao động loại nhì với phương trình li chừng là

A. x₂ = 8cos(πt + π/6) cm

B. x₂ = 2cos(πt + π/6) cm

C. x₂ = 2cos(πt – 5π/6) cm

D. x₂ = 8cos(πt – 5π/6) cm

Lời giải:

Nhận xét: tao thấy biên chừng và trộn lẫn đều mang lại rõ nét nên cơ hội giải sớm nhất là người sử dụng PC.

Câu 13. Một hóa học điểm nhập cuộc đôi khi nhì xê dịch với những phương trình: x₁ = A₁cos(ωt + π/2) (cm); x₂ = 5 cos(ωt + φ)(cm). Phương trình xê dịch tổ hợp là x = 5√3cos(ωt + π/3). Giá trị của A₁ bằng

A. 5,0 centimet hoặc 2,5 centimet.

B. 2,5√3 centimet hoặc 2,5 cm

C. 5,0 centimet hoặc 10 cm

D. 2,5√3 centimet hoặc 10 cm

Lời giải:

Áp dụng toan lý hàm số cosin mang lại tam giác OA₁A

Câu 14. Một hóa học điểm nhập cuộc đôi khi nhì xê dịch với những phương trình: x₁ = A₁cos(ωt + π/2) (cm); x₂ = 5 cos(ωt + φ)(cm). Phương trình xê dịch tổ hợp là x = 5√3cos(ωt + π/3). Giá trị của A₁ bằng

A. 5,0 centimet hoặc 2,5 centimet.

B. 2,5√3 centimet hoặc 2,5 cm

C. 5,0 centimet hoặc 10 cm

D. 2,5√3 centimet hoặc 10 cm

Lời giải:

Câu 15. Cho nhì xê dịch điều hoà nằm trong phương: x₁ = 2cos(4t + φ₁)cm và x₂ = 2cos(4t + φ₂)cm. Với 0 ≤ φ₂ - φ₁ ≤ π. thạo phương trình xê dịch tổ hợp x = 2cos(4t + π/6) centimet. Pha lúc đầu φ₁ là:

A. π/2     B. -π/3     C. π/6     D. -π/6

Lời giải:

Chọn D

C. Bài tập luyện bửa sung

Câu 1: Xét 2 xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số với phương trình xê dịch $x_1=5\cos \left(3\mathrm{\pi t}+0,75\mathrm{\pi }\right)$ cm, $x_2=5\sin \left(3\mathrm{\pi t}-0,25\mathrm{\pi }\right)$ cm. Pha lúc đầu của xê dịch tổ hợp là:

A. 0,5$\mathrm{\pi }$

B. 0

C. -0,5$\mathrm{\pi }$

D. $\mathrm{\pi }$

Câu 2: Dao động của một vật là tổ hợp của nhì xê dịch nằm trong phương với phương trình theo lần lượt là x₁ = Acosωt và x₂ = Asinωt. Biên chừng xê dịch của vật là

A. √3 A

B. 1 A

C. √2 A

D. 2 A

Câu 3: Cho nhì xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số, lệch sóng nhau $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ với biên chừng A₁ và A₂. Dao động tổ hợp của nhì xê dịch bên trên với biên chừng là

A. √|A₁² - A₂²|

B. √A₁² + A₂²

C. A₁ + A₂

D. |A₁ – A₂|

Câu 4: Một vật tiến hành đôi khi nhì xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số với biên chừng theo lần lượt là 6cm và 10cm. Biên chừng xê dịch tổ hợp rất có thể là:

A. 2cm

B. 3cm

C. 5cm

D. 19cm

Câu 5: Hai xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số với biên chừng theo lần lượt là A₁ = 8cm, A₂ = 15cm và lệch sóng nhau $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Dao động tổ hợp của nhì xê dịch này còn có biên chừng bằng:

A. 7 cm

B. 23 cm

C. 17 cm

D. 11 cm

Câu 6: Hai xê dịch điều tiết theo lần lượt với phương trình $x_1=A_1\cos \left(20\mathrm{\pi t}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ centimet và $x_2=A_2\cos \left(20\mathrm{\pi t}+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ centimet. Phát biểu này sau đấy là đúng?

A. Dao động loại nhì sớm trộn rộng lớn xê dịch loại nhất một góc $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$.

B. Dao động loại nhì trễ trộn rộng lớn xê dịch loại nhất một góc $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$.

C. Dao động loại nhất trễ trộn rộng lớn xê dịch loại nhì một góc $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$.

D. Dao động loại nhất sớm trộn rộng lớn xê dịch loại nhì một góc $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$.

Câu 7: Hai xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số, chéo nhau một góc 0,5$\mathrm{\pi }$, dọc từ trục tọa chừng Ox. Các địa điểm thăng bằng cùng theo với tọa chừng x = 0. Tại thời khắc t, li chừng của những xê dịch theo lần lượt là x₁ = 4cm, x₂ = 3cm, khi ê li chừng của xê dịch tổ hợp bằng

A. 7 cm

B. 3 cm

C. 5 centimet

D. 1 cm

Câu 8: Một vật nhập cuộc đôi khi nhì xê dịch nằm trong phương, nằm trong tần số với biên chừng theo lần lượt là A₁ = 3 centimet và  A₂ = 4 centimet. Biên chừng của xê dịch tổ hợp không thể nhận độ quý hiếm này sau đây?

A. 5,7 cm

B. 1 cm

C. 7,5 cm

D. 5 cm

Câu 9: Một vật tiến hành đôi khi tía xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số với phương trình $x_1=2\cos \left(3t-\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)cm; x_2=2\cos \left(3t\right)cm; x_3=-2\cos \left(3t\right)cm$. Phương trình xê dịch tổ hợp của vật là:

A. $x=2\cos \left(3t-\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)cm$

B. $x=2\cos \left(3t+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)cm$

C. $x=2\cos \left(3t-\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)cm$

D. $x=\sqrt{3}\cos \left(3t+\mathrm{\pi }\right)cm$

Câu 10: Hai xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số với biên chừng theo lần lượt là A₁ = 3cm, A₂ = 4cm và lệch sóng nhau $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Dao động tổ hợp của nhì xê dịch này còn có biên chừng bằng:

A. 3√2 cm

B. 3,2 cm

C. 5 cm

D. 7 cm

Xem tăng những dạng bài bác tập luyện Vật Lí lớp 12 với nhập đề ganh đua chất lượng nghiệp trung học phổ thông khác:

• Dạng 1: Tổng thích hợp xê dịch điều hòa

• Dạng 2: Tìm ĐK nhằm biên chừng A, A1, A2 đạt cực lớn, rất rất tiểu

• Bài tập luyện tổ hợp xê dịch điều tiết (có đáp án)

• Bài tập luyện tổ hợp xê dịch điều tiết (phần 2 - với đáp án)

chuyen-de-tong-hop-dao-dong-dieu-hoa.jsp