Cách tính tích vô hướng của hai vectơ (hay, chi tiết).

Bài viết lách Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ.

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ (hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Trong không khí, cho tới nhị vectơ u→ và v→ đều không giống 0→ . Tích vô vị trí hướng của nhị vectơ u→ và v→ là một trong những, kí hiệu là u→. v→, được xác lập vị công thức:

Trong tình huống u→ = 0→ hoặc v→ = 0→, tớ quy ước u→. v→ = 0→

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi cơ cos(AB; DM) vị :

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Giả sử cạnh của tứ diện là a.

Tam giác BCD đều ⇒ DM = (a√3)/2.

Tam giác ABC đều ⇒ AM = (a√3)/2.

Chọn B.

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD đem AB = AC = AD và ∠BAC = ∠BAD = 60° . Hãy xác lập góc thân thiện cặp vectơ AB→ và CD→ ?

A. 60°               B. 45°               C . 120°               D. 90°

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC đem SA = SB = SC và . Hãy xác lập góc thân thiện cặp vectơ SC→ và AB→ ?

A. 120°               B. 45°               C. 60°               D. 90°

Hướng dẫn giải

Chọn D

Quảng cáo

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC đem SA = SB và CA = CB. Tính số đo của góc thân thiện hai tuyến đường trực tiếp chéo cánh nhau SC và AB

A. 30°               B. 45°               C. 60°               D. 90°

Hướng dẫn giải

Xét:

Vậy SC và AB vuông góc với nhau

Chọn D

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC đem AB = AC và ∠SAC = ∠SAB . Tính số đo của góc thân thiện hai tuyến đường trực tiếp chéo cánh nhau SA và BC

A. 30°               B. 45°                C. 60°               D. 90°

Hướng dẫn giải

Vậy SA ⊥ BC

Chọn D

Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu như

thì AB ⊥ CD , AC ⊥ BD, AD ⊥ BC. Điều ngược lại chính không?

Sau đó là điều giải:

Bước 1:

⇔ AC ⊥ BD

Bước 2: Chứng minh tương tự động, kể từ AC→.AD→ = AD→.AB→ tớ được AD→ ⊥ BC→ và AB→.AC→ = AD→.AB→ tớ được AB→ ⊥ CD→

Bước 3: trái lại chính, vì như thế quy trình minh chứng ở bước 1 và 2 là quy trình thay đổi tương đương

Bài giải bên trên chính hoặc sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A. Sai ở bước 3

B. Đúng

C. Sai ở bước 2

D. Sai ở bước 1

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Chọn B

Bài giải đúng

C. Bài tập dượt vận dụng

Câu 1: Cho tứ diện ABCD đem AC = (3/2)AD, ∠CAB = ∠DAB = 60°, CD = AD. Gọi α là góc thân thiện AB và CD. Chọn xác minh đúng?

A. cosα = (3/4)                B. α = 60°                C. α = 30°                D. cosα = 1/4

Lời giải:

Chọn D

Câu 2: Cho tứ diện ABCD đem AB = AC = AD và ∠BAC = ∠BAD = 60°, ∠CAD = 90°. Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AB và CD . Hãy xác lập góc thân thiện cặp vectơ AB→ và IJ→ ?

A. 120°                B. 90°                C. 60°                D. 45°

Lời giải:

Xét tam giác ICD đem J là trung điểm đoạn CD ⇒ IJ→ = (1/2)(IC→ + ID→)

Tam giác ABC đem AB = AC và ∠BAC = 60° nên tam giác ABC đều ⇒ CI ⊥ AB    (1)

Tương tự động, tớ đem tam giác ABD đều nên DI ⊥ AB    (2)

Từ ( 1) và (2) tớ đem

Chọn B

Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD đem lòng là hình vuông vắn ABCD cạnh vị a và những cạnh mặt mũi đều vị a. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN ; SC) bằng

A. 45°                B. 30°                C. 90°                D.60°

Lời giải:

Do ABCD là hình vuông vắn cạnh a ⇒ AC = a√2

Ta đem : AC² = 2a²= SA² + SC²

⇒ tam giác SAC vuông taị S.

Từ fake thiết tớ đem MN là đàng tầm của tam giác DSA ⇒ MN→ = (1/2).SA→

Khi cơ

Chọn C

Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.EFGH đem cạnh vị a. Tính AB→.EG→

Lời giải:

Ta có: EGCA là hình bình hành nên EG→ = AC→ ⇒ AB→.EG→ = AB→.AC→

Mặt không giống AC→ = AB→ + AD→ ( quy tắc hình hộp) .

Suy ra

Chọn B

Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 đem cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị B₁M→.BD₁→ là:

Lời giải:

Chọn A

Câu 6: Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc thân thiện hai tuyến đường trực tiếp AB và CD bằng:

A. 60°                B. 30°                C. 90°                D. 45°

Lời giải:

+ Gọi M là trung điểm của CD

+ Tam giác ACD và tam giác BCD là tam giác đều ( vì như thế ABCD là tứ diện đều) đem AM ; BM là hai tuyến đường trung tuyến ứng với cạnh CD nên mặt khác là đàng cao.

Suy đi ra AB→ ⊥ CD→ nên số đo góc thân thiện hai tuyến đường trực tiếp AB và CD vị 90°.

Chọn C

Câu 7: Cho tứ diện ABCD đều cạnh vị a. Gọi O là tâm đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác BCD. Góc thân thiện AO và CD vị từng nào ?

A. 0°                B. 30°                C. 90°                D. 60°

Lời giải:

Câu 8: Cho nhị vectơ a→ và b→ thỏa mãn: . Gọi α là góc thân thiện nhị vectơ a→ và b→. Chọn xác minh đúng?

Lời giải:

Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Tìm độ quý hiếm của k tương thích thỏa mãn:

A. k = 1                B. k = 2                C. k = 0                D. k = 4

Lời giải:

Chọn đáp án C

Câu 10: Trong không khí cho tới tam giác ABC đem trọng tâm G. Chọn hệ thức đúng?

A. AB² + AC² + BC² = 2.(GA² + GB² + GC²)

B. AB² + AC² + BC² = GA² + GB² + GC²

C. AB² + AC² + BC² = 4.(GA² + GB² + GC²)

D. AB² + AC² + BC² = 3.(GA² + GB² + GC²)

Lời giải:

Cách 1

Ta có

Tương tự động tớ suy đi ra được GA² + GB² + GC²

Chọn đáp án D.

D. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC đều cạnh a đem đàng cao AM. Tính những tính vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}$

Bài 2. Trong mặt mũi bằng phẳng tọa phỏng cho tới nhị vectơ $\overrightarrow{u}=\left(0;-5\right),\overrightarrow{v}=\left(\sqrt{3};1\right).$ Tính tích vô phía thân thiện nhị vectơ bên trên.

Bài 3. Cho hình vuông vắn ABCD cạnh a. Tính tích vô phía sau: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}$.

Bài 4. Cho 2 vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ vừa lòng $\left|\overrightarrow{a}\right|=\mathrm{1,}\left|\overrightarrow{b}\right|=\mathrm{2,}\left|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{15}$. Tính $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$.

Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD, M tùy ý. Chứng minh rằng:

a) MA² + MC² = MB² + MD²;

b) $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MD}$.

Bài tập dượt tự động luyện Hai vecto nhân nhau

Bài 1. Cho nhị vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ không giống vecto ko vừa lòng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$. Tính góc thân thiện nhị vec tơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$.

Bài 2. Cho nhị vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$. lõi Cho nhị vectơ $\left|\overrightarrow{a}\right|=\mathrm{2,}\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{3}$ và $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=30°$. Tính $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|$.

Bài 3. Cho tam giác ABC đem $\widehat{ABC}=30°$, AB = 5, BC = 8. Tính $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}$.

Bài 4. Cho hình vuông vắn ABCD cạnh 2a. Tính $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$.

Bài 5. Cho tam giác vuông cân nặng ABC có  AB = AC = a. Tính $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$.