Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết).

Bài viết lách Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hoặc, chi tiết)

1. Phương pháp giải

Sử dụng diện tích S tam giác:

Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b và AB = c, r là nửa đường kính đàng tròn trặn nội tiếp tam giác ABC, là nửa chu vi. Khi cơ .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC với AB = 6, AC = 7 và BC = 11. Tính nửa đường kính đàng tròn trặn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều, gọi D là vấn đề vừa lòng . Gọi R và r thứu tự là nửa đường kính đàng tròn trặn nước ngoài tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Tính tỷ số .

Hướng dẫn giải:

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a.

Ta với D nằm trong lòng B và C và DC = 2BD

Áp dụng tấp tểnh lý Cô – sin vô tam giác ADC, tao có:

Ví dụ 3: Cho tam giác DEF với và ED = 6, EF = 12.

a) Tính cạnh DF.

b) Tính diện tích S tam giác DEF.

c) Tính nửa đường kính đàng tròn trặn nội tiếp tam giác DEF.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, nửa đường kính đàng tròn trặn nội tiếp tam giác ABC là.

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên B với . Tính nửa đường kính đàng tròn trặn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

3. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC với AB = 8, AC = 9 và BC = 13. Tính nửa đường kính đàng tròn trặn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Nửa chu vi tam giác ABC là:

p = $\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{8+9+13}{2}=15$

Theo Heron, diện tích S tam giác ABC là:

$S=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-CB\right)}$

= $\sqrt{15\left(15-8\right)\left(15-9\right)\left(15-13\right)}$

= $6\sqrt{35}$

Bán kính đàng tròn trặn nội tiếp tam giác ABC là:

$r=\frac{S}{P}=\frac{6\sqrt{35}}{15}=\frac{2\sqrt{35}}{5}$.

Bài 2. Cho tam giác ABC đều, gọi D là vấn đề phía trên BC vừa lòng DC = 3DB. Gọi R và r thứu tự là nửa đường kính đàng tròn trặn nước ngoài tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Tính tỉ số $\frac{R}{r}$.

Hướng dẫn giải:

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a.

Ta có DC = 3DB

=> $DC=\frac{3}{4}BC$ = $\frac{3}{4}a$

Tam giác ABC là tam giác đều $\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{ACB}=60°$

Áp dụng tấp tểnh lý Cosin vô tam giác ADC, tao có:

$A{D}^2=A{C}^2+C{D}^2-2AC.CD.\cos \widehat{ACD}$

$=a^2+{\left(\frac{3}{4}a\right)}^2-2.a.\frac{3}{4}a.\cos 60°=\frac{13}{16}{a}^2$

$\Rightarrow AD=\frac{\sqrt{13}}{4}a$

Diện tích tam giác ACD là

$S=\frac{1}{2}AC.CD.\sin \widehat{ACD}=\frac{1}{2}.a.\frac{3}{4}a.\sin 60°=\frac{a^{2}3\sqrt{3}}{16}$

Bán kính đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ADC là

$R=\frac{AD.AC.DC}{4S}=\frac{\frac{\sqrt{13}}{4}a.a.\frac{3}{4}a}{4.\frac{a^{2}3\sqrt{3}}{16}}=\frac{\sqrt{39}}{2}a$

Nửa chu vi tam giác ACD là:

$p=\frac{AD+AC+CD}{2}=\frac{\frac{\sqrt{13}}{4}a+a+\frac{3}{4}a}{2}=\frac{\left(3+\sqrt{13}\right)}{8}a$.

Bán kính đàng tròn trặn nội tiếp tam giác ADC là

$r=\frac{S}{p}=\frac{\frac{a^{2}3\sqrt{3}}{16}}{\frac{\left(3+\sqrt{13}\right)}{8}a}=\frac{3\sqrt{3}}{2\left(3+\sqrt{13}\right)}a$;

$\frac{R}{r}=\frac{\frac{\sqrt{39}}{2}a}{\frac{3\sqrt{3}}{2\left(3+\sqrt{13}\right)}a}=\frac{13+3\sqrt{13}}{3}$.

Bài 3. Tam giác ABC vuông bên trên A với AB = 6, AC = 8. Tính nửa đường kính đàng tròn trặn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tấp tểnh lý Pythagore, tao có:

$BC=\sqrt{A{C}^2+A{B}^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$

Nửa chu vi tam giác ABC là:

$p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{6+8+10}{2}=12$

Diện tích tam giác ABC là:

S = AC.AB = 6.8 = 48

Bán kính đàng tròn trặn nội tiếp tam giác ABC là:

$r=\frac{S}{P}=\frac{48}{12}=4$.

Bài 4. Tam giác đều ABC với cạnh là a, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}AB.AC.\sin 60°=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$

Nửa chu vi tam giác ABC là:

$p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{3}{2}a$

Bán kính đàng tròn trặn nội tiếp tam giác ABC là:

$r=\frac{S}{P}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2}{\frac{3}{2}a}=\frac{\sqrt{3}}{6}a$

Bài 5. Cho tam giác ABC với $\widehat{A}=60°$, AB = 3 và AC = 6. Tính nửa đường kính đàng tròn trặn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tấp tểnh lý Cosin vô tam giác ABC, tao có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2.AB.AC.\cos \widehat{A}$

= $3^2+6^2-\mathrm{2.3.6.}\cos 60°$ = 27

$\Rightarrow BC=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$

Ta thấy AB² + BC² = AC² nên tam giác ABC vuông bên trên B.

Diện tích tam giác ABC là

S = AB.BC = $3.3\sqrt{3}=9\sqrt{3}$

Nửa chu vi tam giác ABC là

$p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{3+6+3\sqrt{3}}{2}=\frac{9+3\sqrt{3}}{2}$

Bán kính đàng tròn trặn nội tiếp tam giác ABC là:

$r=\frac{S}{P}=\frac{9\sqrt{3}}{\frac{9+3\sqrt{3}}{2}}=3\sqrt{3}-3$.

Bài 6. Cho tam giác ABC với AB = 4, AC = 6 và BC = 9. Tính nửa đường kính đàng tròn trặn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 7. Cho tam giác ABC vuông bên trên A với AB = 6, BC = 9. Tính nửa đường kính đàng tròn trặn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A với BC = 6. Tính nửa đường kính đàng tròn trặn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 9. Tính nửa đường kính đàng tròn trặn nội tiếp tam giác đều sở hữu cạnh vì chưng 6.

Bài 10. Tam giác ABC cân nặng bên trên A có tính nhiều năm AB = AC = 5. sành góc A vì chưng 30°, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 10 tinh lọc, với đáp án hoặc không giống khác:

• Công thức, phương pháp tính Diện tích tam giác (cực hoặc, chi tiết)
• Bài tập dượt Công thức Heron tính diện tích S tam giác (cực hoặc, chi tiết)
• Cách thực hiện bài xích tập dượt Giải tam giác lớp 10 (cực hoặc, chi tiết)
• Cách tính nửa đường kính đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác (cực hoặc, chi tiết)

Để học tập chất lượng tốt lớp 10 những môn học tập sách mới:

• Giải bài xích tập dượt Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài xích tập dượt Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
• Giải bài xích tập dượt Lớp 10 Cánh diều

tich-vo-huong-cua-hai-vecto-va-ung-dung.jsp