Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng (cực hay, chi tiết).

Bài viết lách Cách dò la tọa độ trung điểm của đoạn trực tiếp với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Cách dò la tọa độ trung điểm của đoạn trực tiếp.

Cách dò la tọa độ trung điểm của đoạn trực tiếp (cực hoặc, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm của đoạn trực tiếp nhằm giải bài xích tập dượt.

Công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng:

Trong mặt mũi phẳng lặng tọa chừng Oxy, cho tới nhị điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B)

Nếu M là trung điểm của đoạn trực tiếp AB thì

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt mũi phẳng lặng tọa chừng Oxy, cho tới nhị điểm M(2; 9) và N(1; -3). Xác tấp tểnh tọa độ trung điểm I của đoạn trực tiếp MN.

Hướng dẫn giải:

Tọa chừng trung điểm I của MN là

Ví dụ 2: Ví dụ 2. Trong mặt mũi phẳng lặng tọa chừng Oxy, cho tới điểm A(2; 3) và B(11; 5). Gọi H là vấn đề đối xứng của B qua loa A. Tọa chừng điểm H là:

A. H (; 4)

B. H(-7; 1)

C. H(7; -1)

D. H(20; 7)

Hướng dẫn giải:

Vì H là vấn đề đối xứng của B qua loa A, vì thế A là trung điểm của BH.

Gọi tọa chừng của H là H(x_H; y_H)

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm tao có:

H (-7; 1)

Đáp án B

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC, đem B(9; 7) và C(11; -1). Gọi M và N theo lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa chừng vecto là:

A. (2 ; -8)

B. (1; -4)

C. (10; 6)

D. (5; 3)

Hướng dẫn giải:

Do M là trung điểm của AB nên tao có:

Do N là trung điểm của AC nên tao có:

Tọa chừng của = (x_N; x_M; y_N; y_M)

Vậy =(1; -4).

Ví dụ 4: Trong mặt mũi phẳng lặng tọa chừng Oxy, gọi B’, B”, B”’ theo lần lượt là vấn đề đối xứng của B(-2; 7) qua loa trục Ox, Oy và qua loa gốc tọa chừng O. Tọa chừng những điểm B’, B”, B”’ là:

A. B’(-2; -7), B”(2; 7), B”’(2; -7)

B. B’(-7; 2), B”(2; 7), B”’(2; -7).

C. B’(-2; -7), B”(2; 7), B”’(-7; -2)

D. B’(-2; -7), B”(7; 2), B”’(2; -7).

Hướng dẫn giải:

+ B’ đối xứng với B(-2; 7) qua loa trục Ox, suy rời khỏi B’(-2; -7) (do đối xứng qua loa trục Ox thì hoành chừng không thay đổi và tung chừng đối nhau).

+ B” đối xứng với B qua loa trục Oy, suy rời khỏi B”(2; 7) (do đối xứng qua loa trục Oy thì tung chừng không thay đổi và hoành chừng đối nhau).

+ B”’ đối xứng với B qua loa gốc tọa chừng O, suy rời khỏi O là trung điểm của BB”’

Nên tao có: B”’(2; -7)

Đáp án A

Ví dụ 5: Cho E(1; -3). Điểm sao cho tới A là trung điểm của BE. Tọa chừng điểm B là:

A. B(0; 3)

B. B(; 0)

C. B(0; 2)

D. B(4; 2)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Do A là trung điểm của BE nên tao đem

Vậy B(0; 3).

Đáp án A

C. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1: Trong mặt mũi phẳng lặng tọa chừng Oxy, cho tới nhị điểm A(3; 7) và B(2; –6). Xác tấp tểnh tọa độ trung điểm I của đoạn trực tiếp AB.

Hướng dẫn giải:

Tọa chừng trung điểm I của AB là:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{3+2}{2}=\frac{5}{2}\\ y_1=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{7-6}{2}=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Vậy tọa độ trung điểm của AB là $I(\frac{5}{2};\frac{1}{2})$.

Bài 2: Trong mặt mũi phẳng lặng tọa chừng Oxy, cho tới điểm A(1; 5) và B(7; 2). Gọi M là vấn đề đối xứng của B qua loa A. Tìm tọa chừng điểm M.

Hướng dẫn giải:

Vì M là vấn đề đối xứng của B qua loa A, vì thế A là trung điểm của BM.

Gọi tọa chừng của M là M(x_M;y_M).

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm tao có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_A=\frac{x_M+x_B}{2}\\ y_A=\frac{y_M+y_B}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_M=2x_A-x_B\\ y_M=2y_A-y_B\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_M=2.1-7=-5\\ y_M=2.5-2=8\end{array}\right..$

Vậy tọa chừng điểm M là M(-5;8).

Bài 3: Cho tam giác ABC, đem B(3; 9) và C(0; –5). Gọi E và F theo lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tìm tọa chừng vectơ $\overrightarrow{EF}$.

Hướng dẫn giải:

Do M là trung điểm của AB nên tao có: 

$\left\{\begin{array}{l}{x}_E=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{x_A+3}{2}\\ y_E=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{y_A+9}{2}\end{array}\right.$

Do N là trung điểm của AC nên tao có: 

$\left\{\begin{array}{l}{x}_F=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{x_A}{2}\\ y_F=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{y_A-5}{2}\end{array}\right.$

Tọa chừng vectơ $\overrightarrow{EF}=(x_E-x_F;y_E-y_F)$

$=(\frac{x_A+3}{2}-\frac{x_A}{2};\frac{y_A+9}{2}-\frac{y_A-5}{2})$

$=(\frac{x_A+3-x_A}{2};\frac{y_A+9-y_A+5}{2})$

$=(\frac{3}{2};7)$

Vậy $\overrightarrow{EF}=(\frac{3}{2};7)$.

Bài 4: Trong mặt mũi phẳng lặng tọa chừng Oxy, gọi A’, A”, A”’ theo lần lượt là vấn đề đối xứng của A(3; –5) qua loa trục Ox, Oy và qua loa gốc tọa chừng O. Tìm tọa chừng những điểm A’, A”, A”’.

Hướng dẫn giải:

• A’ đối xứng với A(3; –5) qua loa trục Ox, suy rời khỏi A’(3; 5) (do đối xứng qua loa trục Ox thì hoành chừng không thay đổi và tung chừng đối nhau).

• A” đối xứng với B qua loa trục Oy, suy rời khỏi A’’(–3; –5) (do đối xứng qua loa trục Oy thì tung chừng không thay đổi và hoành chừng đối nhau).

• A”’ đối xứng với A qua loa gốc tọa chừng O, suy rời khỏi O là trung điểm của AA”’

Nên tao có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_O=\frac{x_A+x_{A^{\text{'}\text{'}}}}{2}\\ y_O=\frac{y_A+y_{A^{\text{'}\text{'}}}}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_{A^{\text{'}\text{'}}}=2x_O-x_A=2.0-3=-3\\ y_{A\text{'}\text{'}}=2y_O-y_A=2.0-(-5)=5\end{array}\right.$

Vậy tọa chừng những điểm A’, A’’ và A’’’ theo lần lượt là A’(3; 5); A’’(–3; –5) và A’’’(–3; 5).

Bài 5: Cho M(2; –7). Điểm A ∈ Ox và B ∈ Oy sao cho tới A là trung điểm của BM. Tìm tọa chừng điểm A và B.

Hướng dẫn giải:

Vì điểm A ∈ Ox và B ∈ Oy nên gọi tọa chừng A(a; 0) và B(0; b).

Do A là trung điểm của BM nên tao có

$\left\{\begin{array}{l}{x}_A=\frac{x_B+x_M}{2}\\ y_A=\frac{y_B+y_M}{2}\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_B=2x_A-x_M\\ y_B=2y_A-y_M\end{array}\right.\right.\iff \left\{\begin{array}{l}0=2a-2\\ b=2.0-(-7)\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=7\end{array}.\right.\right.$

Vậy tọa chừng A và B là A(1; 0) và B(0; 7).

Bài 6: Trong mặt mũi phẳng lặng tọa chừng Oxy, cho tới nhị điểm A(0; 3) và B(5; –10). Xác tấp tểnh tọa độ trung điểm I của đoạn trực tiếp AB.

Bài 7: Trong mặt mũi phẳng lặng tọa chừng Oxy, cho tới điểm A(–2; 3) và B(1; 7). Gọi M là vấn đề đối xứng của B qua loa A. Tìm tọa chừng điểm M.

Bài 8: Cho tam giác ABC, đem B(1; 3) và C(–2; –5). Gọi M và N theo lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tìm tọa chừng vecto $\overrightarrow{MN}$.

Bài 9: Trong mặt mũi phẳng lặng tọa chừng Oxy, gọi M’, M”, M”’ theo lần lượt là vấn đề đối xứng của A(–2; 1) qua loa trục Ox, Oy và qua loa gốc tọa chừng O. Tìm tọa chừng những điểm M’, M”, M”’.

Bài 10: Cho C(–3; 10). Điểm A ∈ Ox và B ∈ Oy sao cho tới A là trung điểm của BC. Tìm tọa chừng điểm A và B.

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 10 tinh lọc, đem đáp án hoặc không giống khác:

• Bài tập dượt về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto (cực hoặc, chi tiết)
• Cách phân tách một vecto theo gót nhị vecto ko nằm trong phương (cực hoặc, chi tiết)
• Bài tập dượt Tọa chừng của vecto, tọa chừng của một điểm (cực hoặc, chi tiết)
• Tìm m nhằm nhị vecto nằm trong phương (cực hoặc, chi tiết)
• Cách dò la tọa chừng của trọng tâm tam giác (cực hoặc, chi tiết)
• Tìm tọa chừng điểm vừa lòng ĐK cho tới trước (cực hoặc, chi tiết)

Lời giải bài xích tập dượt lớp 10 sách mới:

• Giải bài xích tập dượt Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài xích tập dượt Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
• Giải bài xích tập dượt Lớp 10 Cánh diều

vecto.jsp