Cách tìm điều kiện để 2 vectơ cùng phương (hay, chi tiết).

Bài ghi chép Cách lần ĐK nhằm 2 vectơ nằm trong phương với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Cách lần ĐK nhằm 2 vectơ nằm trong phương.

Cách lần ĐK nhằm 2 vectơ nằm trong phương (hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Hai vecto a→ và b→ nằm trong phương nếu như giá bán của bọn chúng tuy nhiên song hoặc trùng nhau.

+ Để minh chứng nhị vecto nằm trong phương tớ rất có thể tuân theo nhị cơ hội sau:

    - Chứng minh giá bán của bọn chúng tuy nhiên song hoặc trùng nhau.

    - Chứng minh tồn bên trên số thực k ≠ 0: a→ = k.b→

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho u→ = 2a→ + b→ và v→ = -6a→ - 3b→. Chọn mệnh đề đích nhất?

A. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương

B. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương và nằm trong hướng

C. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương và ngược hướng

D. Hai vecto u→ và v→ là ko nằm trong phương

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Ta có: v→ = -6a→ - 3b→ = -3(2a→ + b→)

⇒ v→ = -3u→

⇒ u→ và v→ là nằm trong phương và ngược phía.

Chọn C.

Ví dụ 2: Cho tía vectơ a→, b→, c→ ko đồng bằng. Xét những vectơ x→ = 2a→ - b→, y→ = -4a→ + 2b→, z→ = -3b→ - 2c→. Chọn xác định đúng?

A. Hai vectơ y→, z→ nằm trong phương

B. Hai vectơ x→, y→ nằm trong phương

C. Hai vectơ x→, z→ nằm trong phương

D. Ba vectơ x→, y→, z→ đồng phẳng

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Chọn B

+ Nhận thấy: y→ = -2x→ nên nhị vectơ x→, y→ nằm trong phương.

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là gửi gắm điểm của AC và BD. Trong những xác định sau, xác định nào là sai?

A. Nếu SA→ + SB→ + 2SC→ + 2SD→ = 6SO→ thì ABCD là hình thang.

B. Nếu ABCD là hình bình hành thì SA→ + SB→ + SC→ + SD→ = 4SO→ .

C. Nếu ABCD là hình thang thì SA→ + SB→ + 2SC→ + 2SD→ = 6SO→.

D. Nếu SA→ + SB→ + SC→ + SD→ = 4SO→ thì ABCD là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

Chọn C

A. Đúng vì thế SA→ + SB→ + 2SC→ + 2SD→ = 6SO→

⇔ OA→ + OB→ + 2OC→ + 2OD→ = O→

Vì O; A; C và O; B; D trực tiếp sản phẩm nên đặt

B. Đúng.

Ta có:

C. Sai. Vì nếu như ABCD là hình thang cân nặng sở hữu 2 lòng là AD; BC thì tiếp tục sai.

D. Đúng. Tương tự động đáp án A với k = -1; m = - 1

⇒ O là trung điểm 2 lối chéo cánh.

Quảng cáo

Ví dụ 4: Cho nhị vecto a→ và b→ ko nằm trong phương; u→ = 2a→ - 3b→ và v→ = 3a→ - 9b→. Chọn mệnh đề đích nhất?

A. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương

B. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương và nằm trong hướng

C. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương và ngược hướng

D. Hai vecto u→ và v→ là ko nằm trong phương

Hướng dẫn giải

Giả sử tồn bên trên số thực k sao mang đến u→ = k.v→

Do nhị vecto a→ và b→ ko nằm trong phương nên kể từ ( 1) suy ra:

⇒ Không sở hữu độ quý hiếm nào là của k thỏa mãn nhu cầu đầu bài bác.

⇒ Hai vecto u→ và v→ là ko nằm trong phương.

Chọn D

Ví dụ 5: Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’; gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Chọn mệnh đề đúng?

A. Hai vecto MN→ và DD'→ là nằm trong phương

B. Hai vecto AM→ và B'C→ là nằm trong phương

C. Hai vecto AN→ và MC→ là nằm trong phương

D. Hai vecto DN→ và MA'→ là nằm trong phương

Hướng dẫn giải

Xét tứ giác AMCN có:

AM = công nhân = (1/2)BC = (1/2)AD

AM // công nhân

⇒ Tứ giác AMCN là hình bình hành

⇒ AN // MC nên Hai vecto AN→ và MC→ là nằm trong phương.

Chọn C

Ví dụ 6: : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’; gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AC và A’C’. Hỏi vecto nào là nằm trong phía với vecto IJ→?

A. B'B→                        B. C'C→                        C. AA'→                        D. AB'→

Hướng dẫn giải

Ta sở hữu tứ giác ACC’A’ là hình bình hành sở hữu I và J theo thứ tự là trung điểm của AC và A’C’

⇒ IJ là lối trung bình của hình bình hành ACC’A’

⇒ IJ // AA’ // CC’

⇒ AA'→ nằm trong phía với vecto IJ→

chọn C

C. Bài luyện vận dụng

Câu 1: Cho nhị vecto a→ và b→ ko nằm trong phương; u→ = a→ - 2b→ và v→ = 3a→ - 5b→. Chọn mệnh đề đích nhất?

A. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương

B. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương và nằm trong hướng

C. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương và ngược hướng

D. Hai vecto u→ và v→ là ko nằm trong phương

Lời giải:

Giả sử tồn bên trên số thực k sao mang đến u→ = k.v→

Do nhị vecto a→ và b→ ko nằm trong phương nên kể từ ( 1) suy ra:

⇒ Không sở hữu độ quý hiếm nào là của k thỏa mãn nhu cầu đầu bài bác.

⇒ Hai vecto u→ và v→ là ko nằm trong phương.

Chọn D

Câu 2: Cho nhị điểm phân biệt A; B và một điểm O ngẫu nhiên ko nằm trong đường thẳng liền mạch AB. Mệnh đề nào là sau đó là đúng?

A. Điểm M nằm trong đường thẳng liền mạch AB khi và chỉ khi OM→ = OA→ + OB→

B. Điểm M nằm trong đường thẳng liền mạch AB khi và chỉ khi OM→ = OB→ = kBA→

C. Điểm M nằm trong đường thẳng liền mạch AB khi và chỉ khi OM→ = kOA→ + (1-k)OB→

D. Điểm M nằm trong đường thẳng liền mạch AB khi và chỉ khi OM→ = OB→ = k(OB→ - OA→)

Lời giải:

Chọn C

Câu 3: Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’. Xác xác định trí những điểm M; N theo thứ tự bên trên AC và DC’ sao mang đến MN // BD’. Tính tỉ số MN/BD' bằng?

A. (1/3)                   B. (1/2)                    C. 1                    D. (2/3)

Lời giải:

Chọn A

Vậy những điểm M; N được xác lập vì chưng

Câu 4: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’; gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AC và A’C’. Gọi G và G’ theo thứ tự là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’. Hỏi vecto nào là nằm trong phía với vecto IJ→?

A. GG'→                        B. GA'→                        C. AG'→                        D. AB'→

Lời giải:

Ta sở hữu tứ giác ACC’A’ là hình bình hành sở hữu I và J theo thứ tự là trung điểm của AC và A’C’

⇒ IJ là lối trung bình của hình bình hành ACC’A’

⇒ IJ // AA’ // CC’

+ Do G và G’ theo thứ tự là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ nên GG’// BB’// IJ

⇒ vecto IJ→ nằm trong phía với vecto GG'→.

Chọn A

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC sở hữu M, N, Phường, Q theo thứ tự là trung điểm của SC, SB, AB và AC. Tìm mệnh đề đúng?

A. Hai vecto NM→ và BC→ nằm trong phương và ngược phía

B. Hai vecto PQ→ và BC→ nằm trong phương và ngược phía

C. Hai vecto PQ→ và NM→ nằm trong phương và ngược phía

D. Hai vecto QP→ và NM→ nằm trong phương và ngược phía .

Lời giải:

+ Xét tam giác SBC sở hữu M và N theo thứ tự là trung điểm của SC và SB nên MN là lối khoảng của tam giác SBC.

⇒ MN // BC. (1)

+ Xét tam giác SAB sở hữu Phường và Q theo thứ tự là trung điểm của AB và AC nên PQ là lối khoảng của tam giác SAB.

⇒ PQ // BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MN // PQ.

⇒ Hai vecto QP→ và NM→ nằm trong phương và ngược phía .

Chọn D

D. Bài luyện tự động luyện

Bài 1. Cho $\overrightarrow{c}=\left(2;1\right),\overrightarrow{d}=\left(-6;m\right)$. Với độ quý hiếm nào là của m thì $\overrightarrow{c}$ và $\overrightarrow{d}$ là nhị vectơ nằm trong phương?

Bài 2. Cho $\overrightarrow{x}=\left(-1;3\right),\overrightarrow{y}=\left(2;a\right)$. Hãy lần tọa chừng của $\overrightarrow{u}$ biết $2\overrightarrow{x}=3\overrightarrow{y}-\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{u}$ nằm trong phương với $\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)$.

Bài 3. Cho $\overrightarrow{a}=\left(2;-3\right),\overrightarrow{b}=\left(1;2\right);\overrightarrow{c}=\left(2;-24\right)$. Hãy tính $\overrightarrow{m}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ và cho thấy thêm $\overrightarrow{m}$ và $\overrightarrow{c}$ liệu có phải là nhị vectơ nằm trong phương hoặc không? Tại sao?

Bài 4. Cho nhị vectơ sau: $\overrightarrow{m}=\left(x;-2\right),\overrightarrow{n}=\left(3;1\right)$. Hỏi với độ quý hiếm nào là của x thì $\overrightarrow{m},\overrightarrow{n}$ là nhị vectơ nằm trong phương.

Bài 5. Cho tam giác ABC. M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Khi cơ $\overrightarrow{MN}$ nằm trong phương với vectơ nào?

Bài 6. Trong hình sau đây, hãy đã cho thấy những vectơ nằm trong phương, những cặp vectơ ngược phía và những cặp vectơ đều nhau.

Bài 7. Cho lục giác đều ABCDEF sở hữu tâm O.

a) Tìm những vectơ không giống vectơ ko $\left(\ne \overrightarrow{0}\right)$ và nằm trong phương với $\overrightarrow{AO}$.

b) Tìm những vectơ vì chưng với những vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}$

Bài 8. Cho tía điểm phân biệt A, B, C. Khi cơ xác định nào là tại đây sai?

A. A, B, C trực tiếp sản phẩm khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ nằm trong phương.

B. A, B, C trực tiếp sản phẩm khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ nằm trong phương.

C. A, B, C trực tiếp sản phẩm khi và chỉ khi $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BC}$ nằm trong phương.

D. A, B, C trực tiếp sản phẩm khi và chỉ khi AC = BC.

Bài 9. Hai vectơ đều nhau khi nhị vectơ cơ có:

A. Cùng phía và có tính lâu năm đều nhau.

B. Song tuy nhiên và có tính lâu năm đều nhau.

C. Cùng phương và có tính lâu năm đều nhau.

D. Thỏa mãn cả tía đặc thù bên trên.

Bài 10. Phát biểu nào là tại đây đúng?

A. Hai vectơ ko đều nhau thì chừng lâu năm của bọn chúng ko đều nhau.

B. Hai vectơ ko đều nhau thì bọn chúng ko nằm trong phương.

C. Hai vectơ đều nhau thì có mức giá trùng nhau hoặc tuy nhiên song nhau.

D. Hai vectơ có tính lâu năm ko đều nhau thì ko nằm trong phía.