Cách tìm điều kiện để 2 vectơ cùng phương (hay, chi tiết).

Bài ghi chép Cách thăm dò ĐK nhằm 2 vectơ nằm trong phương với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Cách thăm dò ĐK nhằm 2 vectơ nằm trong phương.

Cách thăm dò ĐK nhằm 2 vectơ nằm trong phương (hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Hai vecto a→ và b→ nằm trong phương nếu như giá bán của bọn chúng tuy vậy song hoặc trùng nhau.

+ Để chứng tỏ nhị vecto nằm trong phương tớ hoàn toàn có thể tuân theo nhị cơ hội sau:

    - Chứng minh giá bán của bọn chúng tuy vậy song hoặc trùng nhau.

    - Chứng minh tồn bên trên số thực k ≠ 0: a→ = k.b→

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho u→ = 2a→ + b→ và v→ = -6a→ - 3b→. Chọn mệnh đề chính nhất?

A. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương

B. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương và nằm trong hướng

C. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương và ngược hướng

D. Hai vecto u→ và v→ là ko nằm trong phương

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Ta có: v→ = -6a→ - 3b→ = -3(2a→ + b→)

⇒ v→ = -3u→

⇒ u→ và v→ là nằm trong phương và ngược phía.

Chọn C.

Ví dụ 2: Cho tía vectơ a→, b→, c→ ko đồng bằng phẳng. Xét những vectơ x→ = 2a→ - b→, y→ = -4a→ + 2b→, z→ = -3b→ - 2c→. Chọn xác định đúng?

A. Hai vectơ y→, z→ nằm trong phương

B. Hai vectơ x→, y→ nằm trong phương

C. Hai vectơ x→, z→ nằm trong phương

D. Ba vectơ x→, y→, z→ đồng phẳng

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Chọn B

+ Nhận thấy: y→ = -2x→ nên nhị vectơ x→, y→ nằm trong phương.

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là uỷ thác điểm của AC và BD. Trong những xác định sau, xác định nào là sai?

A. Nếu SA→ + SB→ + 2SC→ + 2SD→ = 6SO→ thì ABCD là hình thang.

B. Nếu ABCD là hình bình hành thì SA→ + SB→ + SC→ + SD→ = 4SO→ .

C. Nếu ABCD là hình thang thì SA→ + SB→ + 2SC→ + 2SD→ = 6SO→.

D. Nếu SA→ + SB→ + SC→ + SD→ = 4SO→ thì ABCD là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

Chọn C

A. Đúng vì thế SA→ + SB→ + 2SC→ + 2SD→ = 6SO→

⇔ OA→ + OB→ + 2OC→ + 2OD→ = O→

Vì O; A; C và O; B; D trực tiếp sản phẩm nên đặt

B. Đúng.

Ta có:

C. Sai. Vì nếu như ABCD là hình thang cân nặng đem 2 lòng là AD; BC thì tiếp tục sai.

D. Đúng. Tương tự động đáp án A với k = -1; m = - 1

⇒ O là trung điểm 2 lối chéo cánh.

Quảng cáo

Ví dụ 4: Cho nhị vecto a→ và b→ ko nằm trong phương; u→ = 2a→ - 3b→ và v→ = 3a→ - 9b→. Chọn mệnh đề chính nhất?

A. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương

B. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương và nằm trong hướng

C. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương và ngược hướng

D. Hai vecto u→ và v→ là ko nằm trong phương

Hướng dẫn giải

Giả sử tồn bên trên số thực k sao mang lại u→ = k.v→

Do nhị vecto a→ và b→ ko nằm trong phương nên kể từ ( 1) suy ra:

⇒ Không đem độ quý hiếm nào là của k thỏa mãn nhu cầu đầu bài bác.

⇒ Hai vecto u→ và v→ là ko nằm trong phương.

Chọn D

Ví dụ 5: Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’; gọi M và N thứu tự là trung điểm của AD và BC. Chọn mệnh đề đúng?

A. Hai vecto MN→ và DD'→ là nằm trong phương

B. Hai vecto AM→ và B'C→ là nằm trong phương

C. Hai vecto AN→ và MC→ là nằm trong phương

D. Hai vecto DN→ và MA'→ là nằm trong phương

Hướng dẫn giải

Xét tứ giác AMCN có:

AM = công nhân = (1/2)BC = (1/2)AD

AM // công nhân

⇒ Tứ giác AMCN là hình bình hành

⇒ AN // MC nên Hai vecto AN→ và MC→ là nằm trong phương.

Chọn C

Ví dụ 6: : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’; gọi I và J thứu tự là trung điểm của AC và A’C’. Hỏi vecto nào là nằm trong phía với vecto IJ→?

A. B'B→                        B. C'C→                        C. AA'→                        D. AB'→

Hướng dẫn giải

Ta đem tứ giác ACC’A’ là hình bình hành đem I và J thứu tự là trung điểm của AC và A’C’

⇒ IJ là lối trung bình của hình bình hành ACC’A’

⇒ IJ // AA’ // CC’

⇒ AA'→ nằm trong phía với vecto IJ→

chọn C

C. Bài tập dượt vận dụng

Câu 1: Cho nhị vecto a→ và b→ ko nằm trong phương; u→ = a→ - 2b→ và v→ = 3a→ - 5b→. Chọn mệnh đề chính nhất?

A. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương

B. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương và nằm trong hướng

C. Hai vecto u→ và v→ là nằm trong phương và ngược hướng

D. Hai vecto u→ và v→ là ko nằm trong phương

Lời giải:

Giả sử tồn bên trên số thực k sao mang lại u→ = k.v→

Do nhị vecto a→ và b→ ko nằm trong phương nên kể từ ( 1) suy ra:

⇒ Không đem độ quý hiếm nào là của k thỏa mãn nhu cầu đầu bài bác.

⇒ Hai vecto u→ và v→ là ko nằm trong phương.

Chọn D

Câu 2: Cho nhị điểm phân biệt A; B và một điểm O ngẫu nhiên ko nằm trong đường thẳng liền mạch AB. Mệnh đề nào là sau đó là đúng?

A. Điểm M nằm trong đường thẳng liền mạch AB Khi và chỉ Khi OM→ = OA→ + OB→

B. Điểm M nằm trong đường thẳng liền mạch AB Khi và chỉ Khi OM→ = OB→ = kBA→

C. Điểm M nằm trong đường thẳng liền mạch AB Khi và chỉ Khi OM→ = kOA→ + (1-k)OB→

D. Điểm M nằm trong đường thẳng liền mạch AB Khi và chỉ Khi OM→ = OB→ = k(OB→ - OA→)

Lời giải:

Chọn C

Câu 3: Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’. Xác xác định trí những điểm M; N thứu tự bên trên AC và DC’ sao mang lại MN // BD’. Tính tỉ số MN/BD' bằng?

A. (1/3)                   B. (1/2)                    C. 1                    D. (2/3)

Lời giải:

Chọn A

Vậy những điểm M; N được xác lập vì thế

Câu 4: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’; gọi I và J thứu tự là trung điểm của AC và A’C’. Gọi G và G’ thứu tự là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’. Hỏi vecto nào là nằm trong phía với vecto IJ→?

A. GG'→                        B. GA'→                        C. AG'→                        D. AB'→

Lời giải:

Ta đem tứ giác ACC’A’ là hình bình hành đem I và J thứu tự là trung điểm của AC và A’C’

⇒ IJ là lối trung bình của hình bình hành ACC’A’

⇒ IJ // AA’ // CC’

+ Do G và G’ thứu tự là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ nên GG’// BB’// IJ

⇒ vecto IJ→ nằm trong phía với vecto GG'→.

Chọn A

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC đem M, N, P.., Q thứu tự là trung điểm của SC, SB, AB và AC. Tìm mệnh đề đúng?

A. Hai vecto NM→ và BC→ nằm trong phương và ngược phía

B. Hai vecto PQ→ và BC→ nằm trong phương và ngược phía

C. Hai vecto PQ→ và NM→ nằm trong phương và ngược phía

D. Hai vecto QP→ và NM→ nằm trong phương và ngược phía .

Lời giải:

+ Xét tam giác SBC đem M và N thứu tự là trung điểm của SC và SB nên MN là lối khoảng của tam giác SBC.

⇒ MN // BC. (1)

+ Xét tam giác SAB đem P.. và Q thứu tự là trung điểm của AB và AC nên PQ là lối khoảng của tam giác SAB.

⇒ PQ // BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MN // PQ.

⇒ Hai vecto QP→ và NM→ nằm trong phương và ngược phía .

Chọn D

D. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1. Cho $\overrightarrow{c}=\left(2;1\right),\overrightarrow{d}=\left(-6;m\right)$. Với độ quý hiếm nào là của m thì $\overrightarrow{c}$ và $\overrightarrow{d}$ là nhị vectơ nằm trong phương?

Bài 2. Cho $\overrightarrow{x}=\left(-1;3\right),\overrightarrow{y}=\left(2;a\right)$. Hãy thăm dò tọa phỏng của $\overrightarrow{u}$ biết $2\overrightarrow{x}=3\overrightarrow{y}-\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{u}$ nằm trong phương với $\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)$.

Bài 3. Cho $\overrightarrow{a}=\left(2;-3\right),\overrightarrow{b}=\left(1;2\right);\overrightarrow{c}=\left(2;-24\right)$. Hãy tính $\overrightarrow{m}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ và cho biết thêm $\overrightarrow{m}$ và $\overrightarrow{c}$ liệu có phải là nhị vectơ nằm trong phương hoặc không? Tại sao?

Bài 4. Cho nhị vectơ sau: $\overrightarrow{m}=\left(x;-2\right),\overrightarrow{n}=\left(3;1\right)$. Hỏi với độ quý hiếm nào là của x thì $\overrightarrow{m},\overrightarrow{n}$ là nhị vectơ nằm trong phương.

Bài 5. Cho tam giác ABC. M, N thứu tự là trung điểm của AB, AC. Khi bại $\overrightarrow{MN}$ nằm trong phương với vectơ nào?

Bài 6. Trong hình sau đây, hãy đã cho thấy những vectơ nằm trong phương, những cặp vectơ ngược phía và những cặp vectơ đều bằng nhau.

Bài 7. Cho lục giác đều ABCDEF đem tâm O.

a) Tìm những vectơ không giống vectơ ko $\left(\ne \overrightarrow{0}\right)$ và nằm trong phương với $\overrightarrow{AO}$.

b) Tìm những vectơ vì thế với những vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}$

Bài 8. Cho tía điểm phân biệt A, B, C. Khi bại xác định nào là tại đây sai?

A. A, B, C trực tiếp sản phẩm Khi và chỉ Khi $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ nằm trong phương.

B. A, B, C trực tiếp sản phẩm Khi và chỉ Khi $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ nằm trong phương.

C. A, B, C trực tiếp sản phẩm Khi và chỉ Khi $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BC}$ nằm trong phương.

D. A, B, C trực tiếp sản phẩm Khi và chỉ Khi AC = BC.

Bài 9. Hai vectơ đều bằng nhau Khi nhị vectơ bại có:

A. Cùng phía và có tính nhiều năm đều bằng nhau.

B. Song tuy vậy và có tính nhiều năm đều bằng nhau.

C. Cùng phương và có tính nhiều năm đều bằng nhau.

D. Thỏa mãn cả tía đặc thù bên trên.

Bài 10. Phát biểu nào là tại đây đúng?

A. Hai vectơ ko đều bằng nhau thì phỏng nhiều năm của bọn chúng ko đều bằng nhau.

B. Hai vectơ ko đều bằng nhau thì bọn chúng ko nằm trong phương.

C. Hai vectơ đều bằng nhau thì có mức giá trùng nhau hoặc tuy vậy song nhau.

D. Hai vectơ có tính nhiều năm ko đều bằng nhau thì ko nằm trong phía.