Cách tìm công thức của số hạng tổng quát (cực hay có lời giải).

Bài ghi chép Cách thăm dò công thức của số hạng tổng quát lác với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Cách thăm dò công thức của số hạng tổng quát lác.

Cách thăm dò công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc với câu nói. giải)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

• Nếu u_n với dạng u_n = a₁ + a₂ + ... + a_k + .. + a_n thì chuyển đổi a_k trở thành hiệu của nhị số hạng, phụ thuộc vào ê thu gọn gàng u_n .

• Nếu mặt hàng số (u_n) được cho tới bởi một hệ thức truy hồi, tính vài ba số hạng đầu của mặt hàng số (chẳng hạn tính u₁; u₂; ... ). Từ ê Dự kiến công thức tính un theo gót n, rồi chứng tỏ công thức này bởi cách thức quy hấp thụ. Trong khi cũng rất có thể tính hiệu:

u_{n + 1} − u_n phụ thuộc vào ê nhằm thăm dò công thức tính u_n theo gót n.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho mặt hàng số với những số hạng đầu là: 4; 8; 12; 16; 20; 24;... Số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này là:

A. u_n = 4n    B. u_n = 2n+ 2    C. u_n = 2n+ 5    D. u_n = 4n+ 2

Hướng dẫn giải:

Ta có:

4 = 4.1 8 = 4.2 12 = 4.3

16 = 4.4 trăng tròn = 4.5 24 = 4.6

Suy đi ra số hạng tổng quát lác u_n = 4n.

Chọn A .

Ví dụ 2: Cho mặt hàng số với những số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này là:

A. u_n = 7n + 7. B. u_n = 7n .

C. u_n = 7n + 1. D. u_n : Không ghi chép được bên dưới dạng công thức.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

8 = 7 . 1 + 1 15 = 7 . 2 + 1 22 = 7 . 3 + 1

29 = 7 . 4 + 1 36 = 7 . 5 + 1

Suy đi ra số hạng tổng quát lác u_n = 7n + 1.

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho mặt hàng số với những số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này là:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Suy đi ra số hạng tổng quát lác của mặt hàng số là:

Chọn B.

Ví dụ 4: Cho mặt hàng số với 4 số hạng đầu là: − 1, 3, 19, 53. Hãy thăm dò một quy luật của mặt hàng số bên trên và ghi chép số hạng loại 10 của mặt hàng với quy luật vừa phải thăm dò.

A. u₁₀ = 971    B. u₁₀ = 837    C. u₁₀ = 121    D. u₁₀ = 760

Hướng dẫn giải:

Xét mặt hàng (u_n) với dạng: u_n = an³ + bn² + cn + d

Theo fake thiết tao có: u₁ = − 1; u₂ = 3; u₃ = 19 và u₄ = 53

=> hệ phương trình:

Giải hệ bên trên tao thăm dò được: a = 1;b = 0 ; c = −3 và d = 1.

Khi đó; số hạng tổng quát lác của mặt hàng số là: u_n = n³ − 3n+ 1

Số hạng loại 10: u₁₀ = 971 .

Chọn A .

Ví dụ 5: Cho mặt hàng số với những số hạng đầu là:0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.... Số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này còn có dạng?

Hướng dẫn giải:

Ta thấy:

=> Số hạng loại n là:

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 6: Cho . Xác tấp tểnh công thức tính u_n

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Chọn C.

Ví dụ 7: Cho mặt hàng số với những số hạng đầu là: − 2; 0; 2; 4; 6...Số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này còn có dạng?

A. u_n = −2n .    B. u_n = − 2 + n .    C. u_n = − 2(n+ 1) .    D.u_n = − 2 + 2(n − 1)

Hướng dẫn giải:

Dãy số là mặt hàng số cơ hội đều phải có khoảng cách là 2 và số hạng trước tiên là (−2) nên

u_n = − 2 + 2(n − 1) .

chọn D.

Ví dụ 8: Cho mặt hàng số với những số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này là?

Hướng dẫn giải:

Ta có;

=> Số hạng loại n của mặt hàng số là:

Chọn C.

Ví dụ 9: Cho mặt hàng số (u_n) với .Số hạng tổng quát lác u_n của mặt hàng số là số hạng nào là bên dưới đây?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 10: Cho mặt hàng số (u_n) với . Số hạng tổng quát lác u_n của mặt hàng số là số hạng nào là bên dưới đây?

A. u_n = 1 + n    B. u_n = n(n + 1)    C. u_n = 1 + (−1)²ⁿ.    D. u_n = n

Hướng dẫn giải:

* Ta có: u_n+1 = u_n + (−1)²ⁿ = u_n + 1 (vì (−1)²ⁿ = ((−1)²)ⁿ = 1

=> u₂ = 2 ; u₃ = 3; u₄ = 4; ...

Dễ dàng Dự kiến được: u_n= n.

Thật vậy, tao chứng tỏ được : u_n = n bởi cách thức quy hấp thụ như sau:

+ Với n = 1 => u₁ = 1. Vậy (*) chính với n = 1.

+ Giả sử (*) chính với từng n = k ( k ∈ N*), tao với u_k = k.

Ta cút chứng tỏ (*) cũng giống với n = k + 1, tức là u_k+1 = k + 1

+ Thật vậy, kể từ hệ thức xác lập mặt hàng số (un ) tao có: u_k+1 = u_k + 1= k+ 1

Vậy (*) chính với từng n.

Chọn D.

Ví dụ 11: Cho mặt hàng số (u_n) với . Số hạng tổng quát lác un của mặt hàng số là số hạng nào là bên dưới đây?

A. u_n = 2 − n    B. ko xác lập.

C. u_n = 1 − n.    D. u_n = −n với từng n.

Hướng dẫn giải:

+ Ta có: u₂ = 0; u₃ = −1; u₄ = −2...

Dễ dàng Dự kiến được u_n = 2 − n.

+ Thật vậy; với n = 1 tao có: u₁ = 1 ( đúng)

Giả sử với từng n = k ( k ∈ N*) thì u_k = 2 − k.

Ta hội chứng minh: u_k+1 = 2 − (k+ 1)

Theo fake thiết tao có: u_{k + 1} = u_k + (−1)^{2k + 1} = 2 − k − 1 = 2 − (k+1)

=> điều cần chứng tỏ.

Ví dụ 12: Cho mặt hàng số (u_n) với .Công thức số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này :

A. u_n = nⁿ⁻¹.    B. u_n = 2ⁿ.

C. u_n = 2ⁿ⁺¹.    D. u_n = 2^{n − 1}

Hướng dẫn giải:

+ Ta có:

Hay u_n = 2ⁿ (vì u₁ = 2)

Chọn B.

C. Bài luyện trắc nghiệm

Câu 1: Cho mặt hàng số với những số hạng đầu là: −1; 1; −1; 1; −1; 1; ...Số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này còn có dạng

A.u_n = 1     B. u_n = − 1     C. u_n = (−1)n     D. u_n = (−1)ⁿ⁺¹

Lời giải:

Đáp án: C

Ta rất có thể ghi chép lại những số hạng của mặt hàng như sau:

(−1)¹; (−1)²; (−1)³; (−1)⁴; (−1)⁵; (−1)⁶

=> Số hạng tổng quát lác của mặt hàng số là u_n = (−1)ⁿ

Câu 2: Cho mặt hàng số (u_n) với . Số hạng tổng quát lác u_n của mặt hàng số là số hạng nào là bên dưới đây?

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Áp dụng công thức: ( chứng tỏ bởi cách thức quy nạp)

Câu 3: Cho mặt hàng số (u_n) với . Số hạng tổng quát lác u_n của mặt hàng số là số hạng nào là bên dưới đây?

A. u_n = 2 + (n−1)².    B. u_n = 2 + n².    C.u_n = 2 + (n+1)².    D. u_n = 2 − (n−1)².

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: u_n+1 − u_n = 2n − 1 suy ra: u_n+1 = u_n + 2n − 1

Theo đầu bài:

Áp dụng công thức: 1 + 3 + 5 + 7 +...+ (2n − 3) = (n−1)² (chứng minh bởi cách thức quy nạp)

=>u_n = u₁ + (n−1)² = 2 + (n − 1)²

Câu 4: Cho mặt hàng số (u_n) với . Công thức số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này là:

Lời giải:

Đáp án: C

+ Ta có:

Dự đoán công thức số hạng tổng quát lác của mặt hàng số là:

+ Chứng minh công thức bên trên bởi cách thức quy nạp:

+ Ta có: nên chính với n= 1.

Giả sử chính với n = k (k ∈ N*); tức là:

Ta chứng tỏ chính với n= k+ 1; tức là hội chứng minh:

Thật vậy tao có: ( điều cần hội chứng minh)

Vậy

Câu 5: Cho mặt hàng số (u_n) với . Công thức số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này là:

Lời giải:

Đáp án: B

+ Ta có:

Hay

Câu 6: Cho mặt hàng số (u_n) với . Công thức số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này là:

Lời giải:

Đáp án: D

+ Ta có:

Câu 7: Cho . Xác tấp tểnh công thức tính u_n

Lời giải:

Đáp án: A

+ Ta có:

Câu 8: Cho mặt hàng số (u_n) xác lập bởi: . Tìm công thức tính số hạng tổng quát lác của mặt hàng số.

A. u_n = 3 + 5n    B. u_n = 3 + 5.(n+1)    C. u_n = 5.(n−1)    D. u_n = 3 + 5.(n−1)

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

u₂ = u₁ + 5 = 8

u₃ = u₂ + 5 = 13

u₄ = u₃ + 5 = 18

u₅ = u₄ + 5 = 23

Từ những số hạng đầu, tao Dự kiến số hạng tổng quát lác un với dạng: u_n = 3 + 5.(n−1) (*) n ≥ 2

+ Ta người sử dụng cách thức chứng tỏ quy hấp thụ nhằm chứng tỏ công thức (*) chính.

Với n = 2; u₂ = 3+ 5.(2−1) = 8(đúng). Vậy (*) chính với n = 2

+Giả sử (*) chính với n = k. Có tức là : u_k = 3+ 5(k−1) (1)

Ta cần thiết chứng tỏ (*) chính với n = k+ 1. Có tức là tao cần hội chứng minh:

u_k+1 = 3 + 5k

Thật vậy kể từ hệ thức xác lập mặt hàng số và theo gót (1) tao có:

u_k+1 = u_k + 5 = 3 + 5(k − 1) + 5 = 3 + 5k

Vậy (*) đúng vào lúc n = k+ 1.

Kết luận (*) chính với từng số vẹn toàn dương n.

Câu 9: Dãy số (u_n) được xác lập bởi công thức: . Tính số hạng loại 100 của mặt hàng số

A. 24502861     B. 24502501     C. 27202501     D. 24547501

Lời giải:

Đáp án: B

+ Trước tiên; tao đi kiếm công thức tổng quát lác của mặt hàng số.

+ Ta có: u_n+1 = u_n + n³ => u_n+1 − u_n = n³

Từ ê suy ra:

+ Cộng từng vế n đẳng thức trên:

+Bằng cách thức quy hấp thụ tao chứng tỏ được:

Vậy số hạng tổng quát lác là:

=> Số hạng loại 100 của mặt hàng số là:

Câu 10: Cho mặt hàng số (u_n) xác lập bởi u₁ = 2 và u_n+1 = 5u_n. Tính số hạng loại trăng tròn của mặt hàng số?

A. 3. 5¹⁰     B. 2.5¹⁹    C. 2 . 5²⁰     D. 3 . 5²⁰

Lời giải:

Đáp án: B

Để tính số hạng loại trăng tròn của mặt hàng số; tao đi kiếm công thức xác lập số hạng u_n

+ Ta có: u₂ = 10; u₃ = 50; u₄ = 250; u₅ = 1250; u₆ = 6250

+Ta dự đoán: u_n = 2. 5ⁿ⁻¹ (1) với từng n ≥ 1. Ta chứng tỏ bởi cách thức quy nạp

Với n = 1 tao có: u₁ = 2. 50 = 2 (đúng). Vậy (1) chính với n = 1.

Giả sử (1) chính với n = k (k ∈ N*). Có tức là tao có: u_k = 2. 5^k−1

Ta cần chứng tỏ (1) chính với n = k+ 1

Có nghĩa tao cần hội chứng minh: u_k+1 = 2.5^k

Từ hệ thức xác lập mặt hàng số (u_n) và fake thiết quy hấp thụ tao có:

u_k+1 = 5u_k = 2. 5^k−1 . 5= 2 . 5^k (đpcm).

=> Số hạng loại n của mặt hàng số xác lập bởi : u_n = 2. 5ⁿ⁻¹

=>Số hạng loại trăng tròn của mặt hàng số là : u₂₀ = 2.5¹⁹.

Câu 11: Cho mặt hàng số (u_n) xác lập bởi u₁ = 3 và u_n+1 = √(1+ u_n²) với n ∈ N*. Tính số hạng loại 28 của mặt hàng số ?

A. 6     B. 7     C. 8     D. 9

Lời giải:

Đáp án: A

Để tính số hạng loại 30 của mặt hàng số tao đi kiếm công thức xác lập số hạng loại n của mặt hàng số>

+ Ta có:

Ta Dự kiến : u_n = √(n+8) (1). Ta chứng tỏ bởi cách thức quy hấp thụ :

+ Với n = 1 với u₁ = √(1+8) = 3 (đúng). Vậy (1) chính với n = 1 .

Giả sử (1) chính với n = k ; k ∈ N* , với nghĩa tao với u_k = √(k+8) (2).

Ta cần thiết chứng tỏ (1) chính với n= k + 1. Có tức là tao cần hội chứng minh:

u_{k + 1} = √(k+9)

Thật vậy kể từ hệ thức xác lập mặt hàng số và theo gót (2) tao có:

Vậy (1) chính với n = k + 1.

Kết luận số hạng tổng quát lác của mặt hàng số là : u_n = √(n+8).

Số hạng loại 28 của mặt hàng số là : u₂₈= √(28+8) = 6.

D. Bài luyện tự động luyện

Bài 1.  Xác tấp tểnh số hạng tổng quát lác của mặt hàng số (u_n) được xác lập bởi: u₁ = 3, u_n = 2u_n-1 với từng n ≥ 2.

Bài 2. Cho mặt hàng số (u_n) xác lập bởi: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=11\\ u_{n+1}=10u_n+1-9n,\forall n\in \mathbb{N}\end{array}\right.$. Tìm công thức u_n theo gót n?

Bài 3. Cho mặt hàng số (v_n) với $\left\{\begin{array}{l}{v}_1=-2\\ v_n=3v_{n-1},\forall n\ge 2\end{array}\right.$. Xác tấp tểnh số hạng tổng quát lác của mặt hàng số?

Bài 4. Cho mặt hàng số (u_n) với dạng khai triển sau: 1; -1; -1; 1; 5; 11; 19; 29; 41; 55; … Hãy thăm dò công thức của số hạng tổng quát lác và thăm dò số tiếp theo?

Bài 5. Xét mặt hàng số (u_n) gồm toàn bộ những số vẹn toàn dương phân tách không còn cho tới 5: 5; 10; 15; 20; 25; 30; …

a) Viết công thức số hạng tổng quát u_n của mặt hàng số.

b) Xác tấp tểnh số hạng đầu và ghi chép công thức tính số hạng thứ n theo số hạng thứ n – 1 của mặt hàng số. Công thức nhận được gọi là hệ thức truy hồi.

Bài 6. Xét mặt hàng số sau: 1, 4, 7, 10, 13,... Tìm số hạng tổng quát lác của dãy?

Bài 7. Viết công thức số hạng tổng quát lác u_n biết mặt hàng số với những số hạng đầu là 5; 10; 15; 20; 25; 30; …

Bài 8. Cho mặt hàng số với những số hạng đầu là: $1;\frac{1}{10};\frac{1}{100};\frac{1}{1000};\frac{1}{10000};\mathrm{...}$. Tìm số hạng tổng quát lác của mặt hàng số vẫn cho?

Bài 9. Cho mặt hàng số (u_n) với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-1\\ u_{n+1}=u_n+\mathrm{3,}n\ge 1\end{array}\right.$. Tìm số hạng tổng quát lác u_n của mặt hàng số?

Bài 10. Tìm công thức của số hạng tổng quát lác của những mặt hàng số:

a) $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+\mathrm{7,}n\ge 1\end{array}\right.$;

b) $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=2u_n,n\ge 1\end{array}\right.$;

c) $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{5}{4}\\ u_{n+1}=2u_n-\frac{3}{4},n\ge 1\end{array}\right.$;

d) $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=5\\ u_{n+1}=u_n+3n-\mathrm{2,}n\ge 1\end{array}\right.$.

Xem tăng những dạng bài xích luyện Toán lớp 11 với nhập đề đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Cách chứng tỏ bởi cách thức quy hấp thụ (cực hoặc với câu nói. giải)
• Cách thăm dò số hạng loại n của mặt hàng số (cực hoặc với câu nói. giải)
• Cách xét tính đơn điệu của mặt hàng số (cực hoặc với câu nói. giải)
• Cách xét tính bị ngăn của mặt hàng số (cực hoặc với câu nói. giải)
• Cách chứng tỏ một mặt hàng số là cung cấp số nằm trong (cực hoặc với câu nói. giải)
• Cách thăm dò số hạng trước tiên, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp